抛硬币的概率问题

nileibin

结果出来了.挺诧异的.
每个数列都做了10000次试验.总共做了n*10000次试验.
发现序列一的次数总和一般为9万多.接近十万了.
而序列二的次数都是七万左右.

小波

PS那个题是不是这样的，操作方法和如果条件是1个正面朝上，99个反面朝上是类似的。

PS：在漆黑的房间里反硬币……怕怕~~

Osullivan

原帖由 nileibin 于 2009-7-9 21:59 发表
结果出来了.挺诧异的.
每个数列都做了10000次试验.总共做了n*10000次试验.
发现序列一的次数总和一般为9万多.接近十万了.
而序列二的次数都是七万左右.

实验结果完全正确~~~~~~~~
说明后者所需次数少~~~~~~~~

Atato

貌似吧里发过这题?呵呵

lulijie

正面记作1，反面记作0.
序列一：反面、正面、反面 及010
序列二：反面、正面、正面  及011
第一种情况：前三步就完成：
      序列一  010  概率1/8
      序列二  011  概率1/8
第二种情况：第四步才完成：
      序列一    1010或0010    概率2/16
      序列二    1011或0011    概率2/16
第三种情况：第五步才完成：
      序列一    11010或10010或00010                 概率3/32
      序列二    11011或10011或00011或01011    概率4/32   
。。。。。。
第一、第二种情况两序列概率相同，
第三种情况，序列二概率大
所以序列二完成任务快，所以平均步数少。

Osullivan

原帖由 lulijie 于 2009-7-9 22:39 发表
正面记作1，反面记作0.
序列一：反面、正面、反面 及010
序列二：反面、正面、正面  及011
第一种情况：前三步就完成：
      序列一  010  概率1/8
      序列二  011  概率1/8
第二种情况：第四步才完成：
...

如果步数n再大些时，是否会发生变化呢？概率能否用步数n表示出？~~~~~~~~~

shadowyang

原帖由 小波 于 2009-7-9 22:00 发表
PS那个题是不是这样的，操作方法和如果条件是1个正面朝上，99个反面朝上是类似的。

PS：在漆黑的房间里反硬币……怕怕~~

是类似的，只要分成90和10个两堆，让后吧10个的那堆全都翻过来就行了。

lulijie

序列一： 第n步完成任务的概率 记作 A(n)/2^n
         那么有以下递推公式：
                      A(2)=0，A(3)=1，A(4)=2，A(5)=3
                      A(n+4)=A(n+3)+A(n+2)+A(n)
序列二： 第n步完成任务的概率 记作 B(n)/2^n
         那么有以下递推公式：
                      B(2)=0，B(3)=1
                      B(n+2)=B(n+1)+B(n)+1

lulijie

所以平均步数
   序列一    S(1)= ∑  n* A(n)/2^n

   序列二    S(2)= ∑  n* B(n)/2^n

计算到n=30时，S(1)=9.37，S(2)=7.94
     结果与电脑模拟基本相符。

lulijie

具体结果
                    A(n)          B(n)
n=3：            1                1
n=4：            2                2
n=5：            3                4
n=6：            5                7
n=7：            9              12
n=8：          16              20
n=9：          28              33
n=10：        49              54
n=11：        86              88
n=12：      151            143
n=13：      265            232
n=14：      465            376
n=15：      816            609
n=16：    1432            986
n=17：    2513          1596
n=18：    4410          2583
n=19：    7739          4180
n=20： 13581          6764
n=21： 23833        10945
n=22： 41824        17710
n=23： 73396        28656
n=24：128801        46367
n=27：696081      196417
n=28  1221537      317810
n=29  2143648      514228
n=30  3761840      832039