[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨

明华

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-3-21 18:02:20的发言：

我2楼说两个（同一层的）对角翻色要20步不是好办法（唯一好处是公式好记而已），不必在讨论最少步问题时给出了；看了3楼所说的，说明同一层两个对角翻色只要16步：

 

    请 乌木 先生再试试 3 楼、7 楼的 “循环公式”！“循环公式”可自动实现“角块相邻”、
“角块相对”等等的状态。

    可能“循环公式”更好记，不过也 因人而异 ！

[此贴子已经被作者于2007-3-21 18:30:57编辑过]

乌木

至于我2楼转抄的别的公式，可以从复原态出发执行公式看其效果。

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贴出后看到楼上明华的。您是不是说翻同一层的两个邻角或两个对角，也只要14步？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 19:26:53编辑过]

pengw

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-3-21 19:02:34的发言：

至于我2楼转抄的别的公式，可以从复原态出发执行公式看其效果。

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贴出后看到楼上明华的。您是不是说翻同一层的两个邻角或两个对角，也只要14步？

我认为，如果找不到小于或等于11步的公式，即可认定以前明华对二阶最远状态为11步的判断需要重新评估，不知明华注意到没有？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 20:07:18编辑过]

pengw

作用于同样三个块但置换反向的二个三置换公式（非互逆）各运行一次，同样可以构造二个角块原位色向变换。

(LR'U'RUL'U'R'UR) (BF'UFU'B'UF'U'F)

为什么角块一定要反相？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 21:53:42编辑过]

乌木

楼上所说的是否改为：中间加一步整体转CU’；后半段改为前半段的对称步骤？否则好像不止两个角块翻色。

 

乌木

或者后半段换另一种三轮换角块的步骤，最后得到两个对角翻色：

 

乌木

大概有多种搭配法的吧，后半段还可用第三种三轮换角块的步骤，最后也得到两个邻角翻色：

乌木

可见，14楼后半个三角轮换(BF'UFU'B'UF'U'F)和前半个(LR'U'RUL'U'R'UR)都是逆时针三角轮换，有笔误了。应该一顺一逆。两段之间应该按照所选式子的要求加入魔方整体转，以便三个角块位置恢复。此外，重要的是，若一个三角换的同时只翻两个角块，另一个三角换的同时就必须翻三个角。最后才能得到仅翻两个角的效果。

但15楼却是，一个逆时针轮换并翻两色，另一个顺时针轮换并也是翻两色。最后不是全复原，而是有两个邻角翻色了，是不是由于中间加了CU'而且两套三轮换动作是对称的所致？至于进一步原因剖析我就想不出了。

此外，魔方整体转应该不计步数的，对吗？ 

[此贴子已经被作者于2007-3-22 1:36:00编辑过]

乌木

还有，三轮换角块并翻动三个角的方法可以省掉两步，不必如14楼的后半段那样的10步：

pengw

我想说明的是，置换与色向的关联，显然，色向块置换出去与置换回来是走的不同路径，因此导致纯色向变换。

ggglgq和金优是用“转度”来描述

rongduo是用跷跷板来描述，但没有见到对环中的块的色向描述

pengw 用色向和为零来总体概括色向性质，pengw通过定义总体色向参照系来描述所有位置的块的色向，无论发生什么置换，所有块相对色向参照系，都可以读出与基态同样的值，即所谓色向与置换无关

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直觉判断，色向将是最小步处理的极大难点。最远状态应该是什么样的环结构不难找到答案，这只是问题的一部分，又如何协调色向？尚不得而知

最小步问题显然不是可以玩赏的“复原”，如果不去苟求少那么几步，那么余下的乐趣只是图案了，而关于图案的知识已经穷尽了，现实而言，除了找最小步，还有什么真正的挑战？找基本公式的最小步？最小步能解决吗？外国人做到什么程度？

[此贴子已经被作者于2007-3-22 9:06:51编辑过]