厉害,大烟头不写出来我还真没发现有这个规律,看来魔方和数学的关系真密切啊。 接着乌木兄也写个“魔方与24之我见”~ 3阶的24是这样算的: 中心块有4个取向是因为每个面有4条棱,棱块固定的有2个取向因为一条棱被两个面共享,角块有3个取向是因为正六面体中一个顶点被3个面共享。 于是: 中心块:6个面×4条棱=24 棱块:(6个面×4条棱÷2)×2取向=24 角块:(6个面×4个角÷3)×3取向=24 而且对一个面来说,边数等于角数,所以上面的结果都是:面数×每个面的边数。对于正多面体,就可以这样算,比如乌木指出的:正12面体,于是12×5=60,就是这个样子。再比如对于正八面体,8×3=24。 然而重点是:不是乘积,而是对所有的求和。对于正多面体,各个中心、棱、角都一样,所以用乘法可以算。但是对于一般的多边形,只能用求和来算了。 推广一下,“中心块、棱块、角块各自的取向数之和相等”这个结论对于任何凸多面体都成立,不过前提是对于每个面只将其分割为中心块、棱块和角块。这些可以写成求和的形式,公式不好编辑,就不写了,大家可以随意画个多面体,算出每个中心块的取向数再全部加起来,每个棱块的取向数再全部加起来,每个角块的取向数再全部加起来,一定相等。 |