[讨论]小议“循环”

乌木

不过，有部分同态还是可以看出的。下图中编号相同的态是同态。如果此图画完整了，而且同态全合并了，有关的路线看上去就成一团乱蔴了吧？

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    乌木 先生对“循环变换球面网”的理解比我透彻呀！[em17] 佩服 乌木 先生的探索精神！[em17]

 

[此贴子已经被ggglgq于2007-4-20 14:03:03编辑过]

ggglgq

<DIV class=msgheader>QUOTE:</DIV>
<DIV class=msgborder><B>以下是引用<I>邱志红</I>在2007-4-19 8:29:33的发言：</B><BR>
<P>遗憾，又开始把几个循环混为一谈了。</P></DIV>
<P></P>&nbsp;
<P></P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，这正是 小邱 对“<FONT color=#0000ff size=6>循环公式</FONT>”的理解<FONT color=#ff0000>不正确</FONT>引起的呀！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P></P>
<HR>

<P></P>
<P>&nbsp;</P>
<P><BR>&nbsp; </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 实际上，对于魔方的“循环”而言，主要分为三个方面：</P>
<P><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、状态的循环：比如 小邱 上面谈到的这些“循环”， 它 不改变 魔方状态。 </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、公式的循环（操作的循环）：通常的 “<FONT color=#0000ff>循环公式</FONT>” 一般是 特指 公式的循环<BR>（操作的循环），而并非楼主的例子！&nbsp; 公式的循环 一般都会 改变魔方状态 的。 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3、一般的“循环”是具有“<FONT color=#ff00ff>周而复始</FONT>”性的，而 <FONT color=#0000ff size=6>非</FONT><FONT color=#ff0000>“来回折腾”的“无效操作”</FONT>。<BR>比如：<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/uploadFace/93_200412289111210788.gif" border=0><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-4/20064810405367772.gif" border=0>　具有“<FONT color=#ff00ff>周而复始</FONT>”是“循环”，</P>
<P><BR>而&nbsp;<FONT color=#ff0000>R&nbsp; R-&nbsp; U&nbsp; U-<FONT color=#000000>，</FONT> U&nbsp; R&nbsp; R-&nbsp; U- 等操作 就不能叫“<FONT color=#0000ff size=5>循环</FONT>”。</FONT>相信绝大多数魔友<BR>不会这样操作 R&nbsp; R-&nbsp; U&nbsp; U-， U&nbsp; R&nbsp; R-&nbsp; U- 的（除了他不会玩魔方）。</P>
<P><BR>&nbsp;<BR>&nbsp; <BR></P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-3-13 17:52 编辑 ]

ggglgq

 

    顺便在这里谈谈“循环变换”：“循环变换”是兼顾上面 三个方面 的“浓缩”的、
“高效”的 “循环”，“循环变换理论”正是利用这种“浓缩”的、“高效”的“循环”
来研究各类魔方的最少步还原问题。

    比如：

QUOTE:

以下是引用ggglgq在2006-2-13 12:20:19的发言：

  
    为了使大家更好地理解 魔方的最远状态（或 任意状态） 与 循环变换 的 关系，
我在这里用 二阶平面魔方的最远状态（二阶平面魔方 只有一个最远状态） 做说明：

    注：因为 二阶平面魔方 只有一个最远状态 ，大家好理解，其它魔方同理。

  
    1.找到一个 循环变换（很难找的，对于 二阶平面魔方 当然容易了）；
  
  
  

      比如 二阶平面魔方 的一个 最长的 循环变换（由两个 最长变换 构成 ）：

          L R U D R L D U

    2.由于 一个 循环变换 的 “逆变换”也是 循环变换，故 得到 L R U D R L D U
“逆变换”
          U D L R D U R L
也是一个 循环变换。

   （请大家注意，对于其他魔方来说 L R U D R L D U “逆”为  -U -D -L -R -D -U -R -L ，
对于 二阶平面魔方 才有 -U -D -L -R -D -U -R -L = U D L R D U R L ，因为它
有长度为 2 的循环变换：比如 U U 。  这一点对其他魔方 不适用的）

    3.由 循环变换 L R U D R L D U 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态：
                                    
                  L R U D                    
                    R U D R                    
                      U D R L                    
                        D R L D                    
                          R L D U                  
                            L D U L                  
                              D U L R                  
                                U L R U                  
                                    
    4.由 循环变换 U D L R D U R L 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态：                                  
                                    
                  U D L R    
                    D L R D    
                      L R D U    
                        R D U R    
                          D U R L    
                            U R L U  
                              R L U D  
                                L U D L    

    5.二阶平面魔方 只有一个最远状态 ，大家可以试试。其他魔方可就复杂多了！
以上 十六 个 半子变换（全是最少步变换） 都指向 同一个 最远状态。