抛出一个石头

gglmms

45°抛的最远,但实际情况中要考虑阻力等因素..

好像是这么说的,高一才学过的..

路过,路过..

今夜微凉

题目要求是“石头在空中离自己越来越远”而不是“落地时离自己最远”~如果题目要求只是后者，那45度是正解~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-13 10:58 编辑 ]

小波

设原点为起抛点,抛物线方程y=ax2+bx
空间一点(x,y)距离原点的距离
d=根号（x2+y2）=根号（x2+(ax2+bx)2）
分析题目：
一般的抛物线（当斜抛到达一定度数以上时）上一点与原点的距离会有这样的特点：
两个无穷大点、两个极小点、一个极大点




当斜抛斜率小到一个程度时，会出现极大点和极小点的重合，然后就是没有这两个点，就是所谓的越来越远……
于是，临界条件就是极大点和极小点重合，即只有两个平稳点（一个是原点）。
令dd/dx=0，x的根数就是平稳点的个数，化简得方程为：


x+2a2x3+abx2+2abx2+b2x=0
该方程应当有3个根，其中两个为重根，其中一个根当然是x=0，于是进一步化简：


2a2x2+3abx+b2+1=0
Delta=0得解|b|=2根号2，
b的值即为抛物线y=ax2+bx在x=0处的斜率。
所以答案就是斜率为2根号2时……

[ 本帖最后由 小波 于 2009-8-13 13:04 编辑 ]

shoujiawei

如图作圆,使得圆与斜抛线交于X轴上
因为圆上的点到原点都是等距的...
所以这个题目就变成了解析几何
只要证圆于斜抛线交点仅一个...即可得出角度的大小
x=vcosθt
y=vsinθt-0.5gtt
y=0得出t=2vsinθ/g
所以圓與線交點為（0，vvcosθsinθ/g）
按着这个思路把圆方程与斜抛线方程解出。。。联立求解应该就可以得出θ的值吧

superacid

在落地前的最后一段时间，石头肯定在接近我们

migl

要考虑空气阻力啊

小波

空气阻力有不同的模型，题目设的是个理想环境，不用考虑其他因素的。

[ 本帖最后由 小波 于 2009-8-13 18:46 编辑 ]

yang_bigarm

原帖由 superacid 于 2009-8-13 15:18 发表
在落地前的最后一段时间，石头肯定在接近我们

题目不是说了吗，0度角，也就是平抛的时候肯定是一直远离我们的。

原帖由 migl 于 2009-8-13 15:27 发表
要考虑空气阻力啊

不考虑空气阻力

superacid

我的意思是往上抛一定不对。

lulijie

同意13楼的计算结果：
不计空气阻力，当倾角<=arccos(1/3)=70.5度时抛出石头，石头离抛出点的距离都是越来越远的。
所以最大倾角是arccos(1/3)。
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只要对距离s的平方的函数进行求导，导数在t>=0时，恒大于等于0，解出θ满足的条件即可。
        s^2=(v0Cosθt)^2+(v0sinθt-1/2gt^2)^2
        (s^2)'=2v0Cosθt*v0Cosθ+2(v0sinθt-1/2gt^2)(v0sinθ-gt)  恒大于等于0
     解的 (sinθ)^2<=8/9，即cosθ>=1/3。与13楼的tgθ<=根号8 相同。