谁愿意偿试设计一个不存在消除24同态的状态数计算方法？

pengw

回5楼：
你的疑问归结起来，应该是如何理解魔方变换，事实上，在同一扰动关系下，魔方任意簇只能转出自身一半的状态，特定阶魔方上的扰动关系数是固定的，所以，计算出同一扰动关系下的状态数再X上扰动关系数，就是魔方状态数，这是基于N阶定律的算法。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-24 12:28 编辑 ]

pengw

因此，算法的构成由以下因素决定：

1。阶数
2。参照系选择
3。满足N阶定律约束，不管是外部还内部参照系
5。奇阶选择外部参照系无意义，偶阶则有24同态问题
6。偶阶选内部参照系将没有24同态问题，但是，由于选择不同的内参照，将有无数种可选的计算方法。

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外部参照系的好处在于整合一个统一计算方法，但存在24同态。内部参照系无24同态问题，但计算套路太多。如果讨厌24同态，你尽管选用内部参照系行了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-24 12:27 编辑 ]

乌木

唉，其实，我是似懂非懂。最多只会对别人现成的算式解读解读，其中不无“凑答案”的嫌疑，自己心里是底气不足的。说到四阶，也是只会对通常见到的那个算式解释解释。如果要改用别的什么什么块作参照物来展开计算，听了就有点怕。
再等等，期待着从各位的发言中吸取营养。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-24 22:17 编辑 ]

pengw

乌木长辈谦虚，当然不妨统一用角块做参照，因为任意阶都有角块

乌木

不是谦虚，是实情。比如，人家有个四阶总态数的算式，我能够跟着如此这般地解释一通。但是心里一直有疑问，这里不妨说说，这也是我不敢算四阶的原因。
算式中每一项、每一因子都要有解释；要解释，先要知道魔方各种块的变化规律。比如三阶中角块、棱块的位置变化数，用转魔方的方法，为（8！×12！）/ 2，这除以2就是排除角块（或棱块）相对于中心块而言转不出单单只有奇数个位置偶循环的情况。
四阶中，单个的棱块共有24个，它们的位置变化数为24！，不要除以2什么的，因为四阶允许单单两个单个的棱块交换位置，就无须也不能像三阶那样排除单单二交换的情况。
四阶的单个心块共有24个，它们的位置变化数（校正纯色问题之前）也是24！，人家的算式中也不除以2。对此，我就不懂了－－是不是四阶的心块也允许单单两个单个心块交换？好像用转魔方的方法是办不到的，对吗？也许只是我不会，不等于四阶心块不能两交换，对吗？
总之，四阶能不能单单交换两个心块？各位指点为要。
这一点疑问不解决，是无法算四阶总态数的。
（还有更饶人的问题。我一直以来认为，全色四阶中，角块交换了两块的同时，心块也一定发生了奇数个偶循环。反过来，应该是心块交换了两个的同时，角块也一定有两交换性质的变化，对吗？在纯色四阶时，心块的交换有时看不出，此时是不是就可以把角块的位置变化数和棱块的变化数一样看待？即，棱块可以单单两交换，其变化数为24！，不要除以2；角块虽然不能单单两交换，却由于在纯色时心块有时不显示其变化而让角块也享受不除以2的待遇－－角块位置的变化数为8！，这可以吗？换到全色四阶时是否要除以2了－－全色四阶角块位置变化数为8！/2  ？好像没看到有这样计算的（？）。
看来，这是否就是不用扰动关系算态数出现的困惑？
我真想知难而退了。）

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-25 12:26 编辑 ]

jxf1991

我继续更正我的理解：似乎奇数个位置偶循环和偶数个位置偶循环是指对于同一簇内的循环？

乌木

原帖由 jxf1991 于 2009-8-25 11:39 发表
我继续更正我的理解：似乎奇数个位置偶循环和偶数个位置偶循环是指对于同一簇内的循环？

不同簇的块虽然同处一个魔方中，却是鸡犬之声相闻，老死不相往来。所以，位置上的循环不可能跨簇发生。角块簇，棱块簇，都可以查看其位置成环情况。三阶魔方中，角块转出了奇数个偶循环的话，棱块也一定有奇数个偶循环，反过来也一样。此时，要想保持一个簇仍然有奇数个偶循环，另一簇“内部消化”解决本簇的位置复原问题，用转魔方的方法是不可能的。

jxf1991

我感觉我似乎理解了。。。

两个角块单独换位是奇数个位置偶循环
三个角块循环就是偶数个位置偶循环

两个角块换位，两个棱块换位是角块簇奇数个位置偶循环和棱块簇奇数个位置偶循环，但两者可以看做整个魔方的偶数个位置偶循环？（不知道这个说法对不对）

然后我的新的疑问。。奇数个位置偶循环中的位置是指什么？

乌木

“奇数个位置偶循环中的位置是指什么？”角块的位置变化相对于保持原状的中心块组而言，即相对于角块的复原态而言。棱块的位置变化也是这样比较。一个三阶魔方再怎么打乱，好在中心块组永远不乱（魔方整体运动一下后中心块组就复原了），所以还能查看角块和棱块的变化。
那么，拿到一个打乱的三阶魔方时，谁知道它的中心块组最初是何方向？这就有24种选择了，各人喜好不同，一旦选定，你就按照确定的参照物－－中心块组及其方向进行查看角块、棱块的成环情况、色向变化情况等等。半途不能变更参照。
同一个打乱态，选用的中心块组方向可以不同，具体的角块、棱块成环情况（指具体的编码什么的）也就随着不同，但是成环的性质不变，也就是魔方整体运动时，魔方的混乱情况不变。

至于你说“两个角块换位，两个棱块换位是角块簇奇数个位置偶循环和棱块簇奇数个位置偶循环，但两者可以看做整个魔方的偶数个位置偶循环？（不知道这个说法对不对）”，在三阶中，只要不引起什么误会，我看这样说一般没什么错，只是分不清是角块有偶数个并棱块也有偶数个；还是角块有奇数个并棱块也有奇数个；还是集中于角块（或集中于棱块），需要时，可以另外说清楚就是了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-25 15:30 编辑 ]

乌木

“三个角块循环就是偶数个位置偶循环”，此说没错，不过，在有的场合，比如查看一个打乱态魔方是否属于位置错装态时，在一个簇内，查得无论有无、有多少个奇循环，都属于正确（可复原），不必把奇循环折算为偶数个偶循环的。不过，在实际的复原过程中，有的复原套路就是用角块两交换公式来解决角块的位置问题，反而要把角块的三轮换态弄成角块两交换态来处理，一样的。至于把三轮换转换为两个二交换，似乎有点得不偿失。
查看有无位置错装态时，只要集中注意抓有无、有多少个偶循环。如果簇内有偶数个偶循环，没事；如果角块有奇数个偶循环，那就要注意棱块是否也有奇数个偶循环，也有，没事；否则，位置不可复原！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-25 17:42 编辑 ]