一根杆子的问题

外野手

D≤（Smin+Smax）/2，Lmin=Smax-D；
（Smin+Smax）/2＜D＜Smax，Lmin=D-Smin；
D≥Smax，Lmin=D-Smin。
不知道合不合LZ的题意。

lulijie

Lmin=max(S*{D/S}-D)=max(S*{D/S})-D
若D<Smin:：                     那么 Lmin= Smax* -D
若D/Smax为整数：          那么Lmin=Smax
若D/Smin<[D/Smax]＋1：那么Lmin＝Smax* ([D/Smax]+1)-D
若以上都不是：              那么Lmin＝max( D/([D/Smax]+1),   Smax* ([D/Smax]+1)-D)       max(a,b)表示a和b中较大的数。

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修正： 以上的图应该是Smin<＝1/2*Smax时的图。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-23 20:06 编辑 ]

lulijie

如果Smin>Smax/2,那么图如下

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对于D不限范围(即  D∈(0,+∞)  )，那么
    如果Smax/Smin>=2 ，那么D＝Smax/2，Lmin=Smax/2。
    如果Smax/Smin<2 ， 那么D＝Smin，Lmin=Smax-Smin。

conwood

最小公倍数不是用来确定长度的，而是用来确定位置的。放在最小公倍数那个地方，只要长度>0，就可以有交点。

原帖由 金眼睛 于 2009-9-22 10:51 发表


这道题是从我工作中的一个实际问题抽象而来的，看似简单，实际很考验思路，有了思路也确实不难，所以说还是很有趣的。

我出的例子不是很好，按照这个例子确实杆子最短为Smax－Smin，但不是所有情况都如此。
...

金眼睛

求的是最小长度。间距是可以变化的，长度只是大于零，不能保证“一定”相交。

金眼睛

这道题来源于实际，我解的结果不知道是否正确，所以拿出来跟大家讨论一下，欢迎其他的思路及答案。

lulijie的答案与我相同，图也一样，呵呵，很有趣的一个图吧？

只不过少了一些证明和解释，就算是理解了题意的人也未必能看懂，下面我简单解释一下这个答案吧。

对于固定的Smin、Smax以及D值，至始至终要比较的是三个量的大小，在其中取最大的一个值：

1、当间距为Smax时，超出D值线的第一根Smax间隔线与D值线之间的距离。杆长不能小于该值，其具体大小为ceil(D/Smax)*Smax-D。
注：ceil()为向正无穷方向取整函数，即[x]+1；

2、当S在Smin、Smax之间取值时，S线与D线重合，也就是D为S的整数倍，此时杆长必须保证一个S的长度才能满足题意。
当间距从Smax向Smin缩小的过程中，S线第一次接触到D线的时候，这个需要保证的S是最大的一个，为D/ceil(D/Smax)。
特例：当D<Smin时，这种情况将不会发生，故这个值不需要保证。

3、当间距为Smin时，超出D值线的第一根Smin间隔线与D值线之间的距离。杆长不能小于该值，其具体大小为ceil(D/Smin)*Smin-D。

可以证明，第三个量虽然可以分别大于前两个量，但却不能同时大于它们，故第三个量可以不考虑。

答案为：
当D>=Smin时，Lmin=max(ceil(D/Smax)*Smax-D，D/ceil(D/Smax))；
当D<Smin时，Lmin=ceil(D/Smax)*Smax-D=Smax-D，因为第二个量不必保证。

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2009-9-24 11:07 编辑 ]

银色闪电

哗,你们是做什么工作的,写的东西,我一句都没有看懂,

tm__xk

我突然发现我把题意理解了....

kexin_xiao

今天才发现，又被金眼睛点名了
仔细看了问题和答案，还是不明白，估计只有金眼睛把实际工作说明白才可以理解。
现在人变的懒了，不爱动脑子了，有问题，更喜欢编程让计算机做了。今后还要多向金眼睛同学学习，好好学习，多动手动脑！

noski

大略的一想，令D＝Smin，L＝Smax - Smin，似乎就是答案，但细细想来，原来这道题有趣得多，赞。。