魔方不可能情况（1）：三阶魔方恰好奇数个棱块自反，其余棱块正确

乌木

不如把第一类不可能情况改说为“三阶魔方有奇数个棱块色向是反的”，否则，你原来的说法就会被人误解为有3个、5个……棱块色向反就是正常的。虽然3个、5个……棱块反可以转换为单单一个棱块反，但何必等转换之后再判断呢？
此外，棱块的位置状态如何与这第一点无关，也就是说位置混乱时也可判断棱块的色向问题。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-22 16:53 编辑 ]

乌木

此事邱志红等人的帖子已经有证明。我不会用数学语言证明，试试用叙述法来说说。
一个正确三阶魔方的任一态，分别转右、左、顶或底层的话，涉及的棱块的色向不会切换，原来对的，仍为对的，原来错的，仍为错的。分别转F2或B2的话，涉及的棱块色向也没有变化。分别转F，F'，B或B' 的话，每次这种90°一转总是使涉及的四个棱块都切换一次对错。
三阶魔方状态的变化无非靠一连串表层转，哪些不改变棱块色向的动作此处可以不管它们，只看其中的F，F'，B，B' 动作，每次这种动作，都切换四个棱块的色向。
但是，最后被切换色向的棱块数并非一定是这些动作数的四倍，因为有的棱块被重复做了这种动作。
要保留住棱块色向变化，最少要涉及五个棱块，不妨叫它们为1，2，3，4，5。我们总可以做到前一半动作使1，3，4，5四个棱块变换色向，后一半动作使2，3，4，5四个棱块变换色向。最后是1和2变换了色向，3，4，5不变色向。F等动作总是一下子变四个棱块，所以，总的说来，就没有办法使1个棱块或奇数个棱块变换色向了。

  
  
  

步骤R U D' F U D' L U D' B U D' U'(R U D' F U D' L U D' B U D')U之中，引起棱块切换色向的动作依次为F B F B，涉及的棱块为：
F－－白蓝，白绿，橙绿，黄绿
B－－红绿，黄蓝，橙绿，黄绿（前半段改变了四个棱块－－白蓝，白绿，红绿，黄蓝）
F－－白蓝，白绿，橙绿，黄绿
B－－红白，黄蓝，橙绿，黄绿（单单后半段改变了四个－－白蓝，白绿，红白，黄蓝）
前、后半段结合一起看，白蓝，白绿，黄蓝三个棱块不变色向，留下红绿，红白两个棱块改变了色向。
此例由于还要求最后保持别的块不变，所以棱块改变色向的动作共做了4次，如果把最后不变色向的橙绿，黄绿也计入，则共有7个棱块参与色向变化，对此例来说更加确切了。

其实，这规律关键不是初态有几个棱块色向错，哪怕对于一个错装魔方，规律也一样－－改变棱块色向的数目一定是偶数，注意，我说的是改变的数目，也就是说，初态是错装态（有奇数个棱块色向错）的话，要翻棱块也是只能翻偶数个，这错误的初态当然就是不可复原的啦。

  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-22 22:52 编辑 ]

ohyeahsuper

有点没看懂…

乌木

魔方在转动时有时会掉块（又叫pop），重新装回去时，有可能装错，以致魔方无法复原。魔方的错装态可以判断，本帖是一种错装态－－奇数个棱块色向错。
“棱块色向错”本身是常见的，问题是色向错的棱块的数目，奇数个就不可复原，偶数个就可复原。
另两个错装态是，要求单单翻一个角块的色向；要求单单交换两个块（无论角块还是棱块）。
如果是中心块的方向性是显性的“全色魔方”，则不可能单单使奇数个中心块自转90°。不过，如果有奇数个中心块要求自转90°，还不一定是错装态！我这里说的是，别的块不变，单单自转奇数个中心块的话，办不到！

如果肯定自己的魔方没有重装过，也没有个别块单独自转过（一般不可能发生单独一个块自转），也没有动过色片，那就别担心错装态问题。一个正确魔方的任一转出态（共有约4.3×10^19个态！）都是可复原的！一时不会复原不等于不可复原！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-23 10:56 编辑 ]

暴力打开

原帖由 Cielo 于 2009-9-22 13:42 发表


后面那个是 LU 吧？

赞楼主的思考！楼主所说的恰好就是最近那个“Thistlethwaite法”帖子里的集。

对的吧...

暴力打开

角块的色向是这样证的：白和黄看作1类，对每一个角块，1类色在白或黄面，标记为0，将该角块顺时针旋转一次一类色到白或黄面记作1，将该角块逆时针旋转一次一类色到白或黄面记作2。
将8个数加起来，最初为0，每次改变量为3的倍数，不可能恰好一个角错（1，2不是3的倍数）