给版主的一点建议

yang_bigarm

原帖由 r_517 于 2009-9-23 01:49 发表
無視2樓


易證：
1、cos(cos(x))>sin(sin(x))
2、0°<x≤90°時sin(x)<x

由函數對稱性，只要考慮-90°≤x≤90°就行

very good proof!   但是我后来发现复数范围内有无穷多组解。

Paracel_007

相当漂亮的证明，上面g，下面f

lulijie

3楼证得漂亮，12楼的图也很直观。
那么就这题我也出个题目：
设
   f(x,1)=sin(x)
   f(x,n+1)=sin(f(x,n))
   g(x,1)=cos(x)
   g(x,n+1)=cos(g(x,n))
也就是
    f(x,n) 表示n个嵌套正弦函数
    g(x,n) 表示n个嵌套余弦函数
-----------------------------------------
那么当n确定时，求1.     g(x,n)+f(x,n)的最大值和最小值
                              2.     g(x,n)-f(x,n)的最大值和最小值

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-27 21:44 编辑 ]

lulijie

对于4楼提的问题：
     求所有正整數n，使得f(x,n)=g(x,n)有實數解
----------------------------
那么n=1或3。有两个解。

lulijie

3个函数曲线：         g(x,3)=cos(cos(cos(x)))，f(x,3)=sin(sin(sin(x)))
g(x,3)，f(x,3)  (蓝色表示)
g(x,3)-f(x,3)   ( 红色表示)

所以    g(x,3)=f(x,3)  有实数解。
证明如下：因为 g(0,3)>f(0,3)
                         g(π/2,3)<f(π/2,3)
                                  ----------------------------------------
                                  f(π/2,3)=sin(sin(sin(π/2)))=sin(sin(1))>sin(sin(π/4)=sin(sqrt(2)/2)>sin(0.7)
                                  g(π/2,3)=cos(cos(cos(π/2)))=cos(cos(0))=cos(1)=sin(π/2-1)<sin(0.6)
                                  ----------------------------------------------
                  所以 g(x,3)=f(x,3)  在0和π/2之间有实数解。

lj040051

好难啊 好久没学高数了～～～～～～～～～～

LYQ

原帖由 阿海 于 2009-9-23 00:31 发表
●混这个论坛还不如买两本书看看

我觉得很奇怪,这位魔友说这一句为什么被扣了经验呢?还有,他说的那句话前面那个符号是什么意思呀!!

superacid

这人灌水过于严重
那是他的标志符号,,,