诡异的题，不过现在想通了，但没有更直观的解法

pumpitup

为什么换了会由1/3变为2/3呢？

乌木

一上来选一个蛋，有1/3概率有，2/3概率空，就是说空的可能性大于有的可能性。

砸不砸一个空蛋，不影响所选蛋空的概率和有的概率。

砸了之后，留下的一个蛋非空即有，但概率非1/2和1/2，而是取决于所选之蛋。

当所选之蛋是有，留下之蛋即为空，概率都是1/3；当所选之蛋是空，留下之蛋即为有，概率都是2/3。

可见，以手中较大可能是空的蛋交换那留下的、较大可能是有奖之蛋，成功的概率应该比失败的概率大。

同样条件下大量这样的实验，才能实际显示上述效果。

yh891220

的确诡异，第一次看到时确实难以置信，据说这道题连大学教授都会弄错

whitetiger

QUOTE:

以下是引用pumpitup在2007-7-5 20:21:17的发言：

就是想找个不用纯数学方法解题的方法

还有，如果有五个，选一个，然后去掉一个错误的，是不是还是更改能中奖的可能会更大一些呢？

n个蛋，开始选中的概率是1/n，选不中的概率是(n-1)/n。

去掉一个错误的，不改选中的概率还是1/n；改的话，原来选中的一改就肯定错了，改的话选中概率为1/(n-2)，所以总体概率是[(n-1)/n]×[1/(n-2)]，概率还是大于不改的情况！

whitetiger

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-7-4 16:08:38的发言：
不明白。半途改变了条件，概率怎么会不随着改变？未砸那个蛋的时候，选中的概率为1/3，这可以想通。砸了那个蛋的之后，难道选中的概率不是变为1/2了吗？此时改不改选不是都一样吗？问题是，砸那个蛋不是随意砸的，而是有百分之百的把握砸的是空蛋！如果闭着眼睛随意砸而砸出的碰巧是空蛋，那么，我想，就另当别论了，但我不会分析。

看这个帖子：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=11&ID=765，应该能明白先去除错误答案和后去除错误答案的区别。

李咏选择砸哪个蛋时，与你开始选择的蛋是否正确是相关的。

如果原来你选对了，那么李咏砸哪个蛋都是可以的；

如果原来你选错了，那么李咏只能砸剩下的那个空蛋，其实他是没有选择的。

“限制性选择”原理。

wshagan

将问题放大就好理解：

假定有100个蛋。您从中选择一个蛋来找那奖。您正确的机率是百分之一。在其余的蛋里的机率是百分之99。 打开了98个蛋来展示它们是空的。您最初的猜测正确的机率是1/100,改变选择，您的猜测正确的机率是99/100了，想通了吗？

pumpitup

为什么要展示98个呢？根据题意，也可以是展示一个空的，那要不要换选择？？

stones

砸了空蛋之后，换与不换的概率是一样的了。

xiaohua594

大家还是看看史上最聪明的人是怎么解释的吧。
我觉得她的解释是最直观的。
虽然已经过了n年了，但仍记忆犹新。

xiaohua594

刚才看了一下8楼的链接，根我n年前看的不太一样。之前看的是根16楼的差不多：“那个女人”举了个极限的例子：
如果有10000个门。当猜题者选定一个门时。主持人把剩下的门中没有奖品的门全部打开（如果那个猜题者积了8辈子的德，上来就猜中的话就为他留一个门。）这是问你改不改。我想是个人都要改的吧！