[求助]顶层状态数不止1211吧？

乌木

正是。我看，“相似变换”是为了用“三置换公式”。如果某一复原过程难以用相似变换、三置换公式去套的话，就只剩下“90度一转”这一说了。比如下例我就不会分析其中哪是相似变换，哪是三置换。或者，哪是张三套路，哪是李四公式。

   

pengw

相似变换可以服务于所有的公式而非特定于三置换公式，三置换不灵光的唯一情况是消扰动，而消扰动也就是一转而已，所以（相似变换+三置换+一转）适用于一切合法状态，这是魔方定理预言的结果。倒是不知道有人能不能找出一个例外，当然最低必须的要求不一定就是最好用的（相似变换+三置换+一转），死记几个公式和套路也许更省事，仅仅为了复原魔方那就根本无须知道太多，除了层先法。如果仅仅为了看上去更简单，少涂一点颜色也可以让人感觉魔方还原变简单了，哈哈哈，玩笑。

我所强调的只是：“相似变换+三置换+一转”是还原魔方的最低充分条件，没有说这是最好用的方法，随着魔方阶数的提高，这种方法的优越性会慢慢展现的。

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从原理上讲，还原过程不外乎就“簇间消扰动，簇内块的位置和色向复位”，不管公式形式上有多么地不同，一切还原动作的结果与“簇间消扰动，簇内块的位置和色向复位”这个原则等价而无例外。

处理簇内变换（置换与色向）：相似变换+三置换

处理簇间变换（消除扰动关系及中心块复位）：一转

因此“相似变换+三置换+一转”正好满足所有还原要求

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三置换的所有相似变换也是三置换，从这种意义上讲：还原魔方只须“三置换+一转”

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以三阶为例：

第一步：用“一步”将所有中心块复位，这也意味着扰动消除

第二步：用相似变换加任意一个三置换公式（当然是三置换分棱三置换和角三置换）将中棱块簇和边角块簇复位

[此贴子已经被作者于2007-11-3 12:55:40编辑过]

pengw

进一步，对N阶魔方，层次更分明的公式结构可以是：

簇内变换

相似变换

中心块变换公式

位移块三置换公式

中棱块色向变换公式

边角块色向变换公式

簇间变换

消扰动公式

乌木

下两图表明，“一转”＋“棱三置换”＋两次“角三置换”＋“翻角”＋“翻棱”，无疑没错。但同样的情况，或许应该另用更简捷的方法。有人热衷于倒腾公式，正是在尚无法解决最少步之时，一种实际的乐趣。

 

[此贴子已经被作者于2007-11-3 15:55:31编辑过]

pengw

因此，须要更深入地研究理论，才能有效地避免盲人摸象似的优化，现在的优化基本上是九分运气加一分猜想，还须要大家共同努力才可以避免将循环公式（相似变换）认着最小步理论之类的低级忽悠发生，这类悲剧似的笑话实在不该发生和漫散，至今还有人顽固地坚守着破产的美丽谎言，我一直不明白，循环公式与相似变换如此简单的关系为什么长期被人视而不见，却将循环公式的简单无比的性质吹成无所不能的最小步理论并大行其道数年，说点真话还长期遭遇某痴人疯狂报复，现在想来真是有趣，实践才是检验真理的唯一标准，哈哈哈。

[此贴子已经被作者于2007-11-3 16:45:15编辑过]

乌木

QUOTE:

以下是引用jinyou在2007-11-2 16:24:10的发言：

这应该是去对称后的数字吧。

金兄所说也许是原因之一吧。

我把那1211个一步式极初步地浏览了一点点，和魔方吧主页的魔方教室中的快速法的OLL公式（“叶星老师”打印版）大概对比了一下。

一步式1是复原态，不计入1211中。所以它最后一式是第1212号。

从一步式2～30，相当于OLL式的一部分，区别是，快速法的OLL之后还可能要PLL，而一步式2～30翻正有关块的颜色后，不要调动位置就完成复原顶层了（相当于OLL的情况之一）。（若顶面同色后还要调动块的位置的话，都列在再后面的一步式中了。）

一步式2～30依次对应于叶星版OLL式的：28，57，20，24，31，34，29，33，19，25，35，40，38，17，26，6，14，8，9，4，22，48，51，52，2，21，53，56，1。

把后一组OLL序号排好：1，2，4，6，8，9，14，17，19，20，21，22，24，25，26，28，29，31，33，34，35，38，40，48，51，52，53，56，57。

大致看看，OLL3和4对称，取了4；5和6对称，取了6；等等。但OLL 11和12对称，一步式哪个都没取，为何？又比如OLL 15和16对称，一步式又都没取，有问题吧？又如OLL 18和19，不是对称的，而是像OLL 1和2那样，不同的。1和2都取的，没错。那么，应该18、19也都取，一步式却只取了19，不对吧？后面还有诸如此类的问题。

一步式2～30共29个，OLL式有57个，这57个状态并非一半对一半地成对称，只是部分是一对一对的对称态。

所以，仅仅从一步式2～30看，就有些问题待进一步探究。莫非它真的漏了一些状态？

[此贴子已经被作者于2007-11-4 20:01:55编辑过]

乌木

嗨！我对“顶层一步式”的探究撞墙啦！我原来的想法太简单了，不懂魔方规律的缘故吧。碰到什么问题，请看http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4644&extra=page%3D7&page=1 一帖的6、7楼等。不知这问题的奥妙何在？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-28 20:59 编辑 ]

pengw

12万之多的状态,要找出一个"一式"去全部实现,不是不可能,只是不知道这种公式有多长,谢谢相似变换,让我们没有掉进状态黑洞,我们受益于相似变换时,几乎没有人意识到相似变换的存在和作用.玩魔方离不开公式,然而,公式能告诉我们秘密却非常有限,有限几个公式可以让我们轻易还原魔方,却不能告诉玩家前方的路是否平坦或可达.也许有更好的思维替代公式回答我们想知道的很多问题,过份依赖公式的后果,往往是举步唯艰,幸好,理解魔方规律可以完全不在乎公式,反而,魔方变换规则却可以对公式说三道四,公式只能府首从命,这就是魔方的个性.

[此贴子已经被作者于2007-11-4 20:06:58编辑过]

乌木

QUOTE:以下是引用pengw在2007-11-4 20:01:18的发言：12万之多的状态,要找出一个"一式"去全部实现,不是不可能,只是不知道这种公式有多长,谢谢相似变换,让我们没有掉进状态黑洞,我们受益于相似变换时,几乎没有人意识到相似变换的存在和作用.玩魔方离不长公式,然而,公式能告诉我们秘密却非常有限,有限几个公式可以让我们轻易还原魔方,却不能告诉玩家前方的路是否平坦或可达.也许有更好的思维替代公式回答我们想知道的很多问题,过份依赖公式的后果,往往是举步唯坚

好像这“顶层一步式”倒不是用一个公式去解决几万种状态，而是用一个公式解决若干个状态，共用1211个公式去对付几万个态（是吗？）
我提起这个话题倒不在于公式本身，至今我并没提到具体的公式。我看不懂的是，这些公式的每一个初态无非是某一翻色要求搭配某一调块要求。它们是如何搭配的？有何制约关系？好像这问题应该引起魔方理论工作者的兴趣吧？
比如，这1211个初态的第一批（29个）是只要翻色，不要调块；以后各批是，第一种调块要求搭配种种翻色要求；第二种调块要求配种种翻色要求；第三种……，第四种……。
问题是各批的公式数基本上各不相等，比如头几批公式数为：29，32，50，76，38，66，41，69，32，……
看来，并不是一种调块要求可以随意和任一翻色要求搭配的，怎么会的？
当然，还得问问这“1211”是否可靠？是否没有重复也无遗漏？
凡此种种，我都无法回答。请教，请教。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-28 21:03 编辑 ]

pengw

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-11-4 20:34:14的发言：

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我提起这个话题倒不在于公式本身，至今我并没提到具体的公式。我看不懂的是，这些公式的每一个初态无非是某一翻色要求搭配某一调块要求。它们是如何搭配的？有何制约关系？好像这问题应该引起魔方理论工作者的兴趣吧？

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选用什么样的公式进行搭配，是根据当前魔方状态来决定，具体地讲，就是当前打算要将什么块进行调位或调色及这些要求是不是可行，回答这个问题，用当前已有的魔方理论（N阶定律）是很容易做到的，然后就是进行公式组合，我的理解倒不是1211 个公式够不够用或有没有重复，反而，我认为1211个公式是不是多得离谱了？当然，为加快操作速度（用空间换时间），也许是1211种公式存在的唯一理由。举个例子，从当前点去一个地方，首要判断是这个地方是不是可达（N阶定律），然后才是选用什么样的交通公具（公式）去实现目标。车辆不是地图，而理论则是地图，只有确定了目标可达，才谈得上什么样的交通工具更快更省，不幸的是，沿于历史的公式定势思维，常常将问题交给几个有限的公式去回答它们无法回答的问题。

[此贴子已经被作者于2007-11-4 21:28:05编辑过]