四阶翻单棱的形成猜想

Cheng_943

收藏了 回去研究 谢谢

kattokid

原帖由 夜雨听风 于 2010-2-3 10:54 发表
LZ把五阶也用翻棱公式 试试
其实就是左边1X3中心 跟右边1X3中心对调

还有我感觉用换棱公式大多数情况下会出现需要翻棱的情况

没有五阶，郁闷，不过对阁下最后一句有疑问，换棱公式和翻棱公式好像关系不大吧！
最近都用手机上Q，加不了福建魔方超级群，能不能加下我，QQ616133034

caocaojun

单棱翻本质是两个棱块位置交换.常用的单棱反15步公式，去掉二步（B）后的13步就是两棱换。其中去掉的二步可看作就是SETUP。

严格的说魔方中在不变化其他块方向与位置的情况下不存在：仅一个块的变换和仅二个块的交换。
第一证明很简单，否也也不存在魔方安装错误的情况了。
第二个想一下，也是能认识的，盲拧中没有真正的二块换公式，盲拧中的二块换实际上都是三块换。那四阶中的单棱反可看作是二棱换，这不是破坏了第二个不可能了，其实没有破坏，原因是二棱换的同时，四阶的中心块也有变化。

kexin_xiao

编辑一下吧，版面有点乱

乌木

帖子题目讲的是四阶翻单棱的形成，这“单翻棱”实质是两个单个的棱块之交换，交换的同时一定会都翻色，看上去类似于三阶中的单翻一个棱块而已。
四阶的每一个棱块都无法就地翻色，一定要调动到24个棱位之中的、确定的12个棱位才会、也必须翻色。有人据它的这一顽固特性叫它为“无色向块”。
四阶的每一个单个的心块也不能就地自转，也有叫它为“无色向块”的。
比如，本来复原的棱块发生过奇数次二交换的话，其状态变成奇态（有人叫扰动态）。比如，凡是有奇数个偶循环的话，一定是奇态。比如有一个四个块的循环，就是因为有过三次二交换，比如：
初态1 2 3 4 ，算偶态，
一次二交换 2 1 3 4 ，奇态，
再次二交换 2 3 1 4 ，一个三循环，偶态，
第三次二交换 2 3 4 1 ，一个四循环，奇态。
和1 2 3 4 比较，发生过奇数次二交换的四轮换2 3 4 1是奇态。

棱块的状态除了奇态就是偶态。

不管四阶棱块态是奇性还是偶性，四阶的心块和角块对棱块一概不予理睬，即，后两者要么都是奇态，要么都是偶态，管你棱块是什么态呢！（倒是心块和角块才必须同为奇态或同为偶态。如果是全色四阶，心块状态的奇偶性就变成显性的了。）

好，现在集中看看四阶“单翻棱”的原因。四阶中别的棱块都已复原，只是要“单翻棱”，那么，相对于复原态棱块来说，就是有了一个二交换，所以是奇态；
复原态的四阶转内层一个90°的话，发生一个棱块四轮换和两个心块四轮换，前者使棱块变成奇态，后者使心块仍然处于偶态。推论：凡是四阶的各个内层总共转过奇数次90°转，都会使棱块的状态由偶态变成奇态（或者，本来是奇态的话，切换为偶态）。
比如，那个著名的15步“单翻棱”公式，不是有奇数次内层90°转吗？－－TR2…… ML…… MR' ……MR…… MR…… ML' ……TR2 ，九次。

至于四阶的表层一个90°转，棱块发生两个四轮换，整个棱块状态的奇偶属性不变，与本帖题目无关。

可见，从复原态到你拿到打乱的初态，再到你转到接近尾声时出现“单翻棱”情况，整个过程至此一定有过奇数次内层90°转，你接下去再做过九次内层转，棱块就复原了－－变成偶态了。

所以，要问四阶出现“单翻棱”的原因，只能从如上所述的总过程来分析，不能指定哪一步造成的。正如吃了五个大饼吃饱了，不能说前四个大饼白吃了。

至于预判，应该可以。如果要一拿到初态，就看出棱块是否有奇数个偶循环，恐怕很烦，因为棱块都是两个两个看上去同样的。不如等合并好棱块之后，查看12对棱块对子的色向和是零还是非零来预判。但是有些矛盾－－若预判后需要时预先做一次内层90°转的话，会把已经合并好的棱块又破坏了，除非不用降阶法。而不用降阶法的话，也无所谓合并棱块了。

看来，还是背背那15步公式为好，练多了还是可以记住的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-3 17:55 编辑 ]

乌木

顺便指出，四阶的“对棱换”实质是交叉的两个二交换（所以，和三阶比，显得“特殊”；就四阶而言，毫不特殊），偶数个偶循环不会改变棱块的原来状态属性，所以有关的公式就一定含有偶数个内层90°转。这些有关公式对心块有影响，但并不改变心块状态的奇偶性，因为角块没有变化，心块就不敢自说自话切换态性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-3 20:35 编辑 ]

乌木

前面有的说四阶单翻棱情况源于四阶的中心块的变化，其实不是，四阶中的棱块和中心块之间并无制约关系。即使那个15步单翻棱公式，也只是使顶面的四个中心块发生整体180°转（即两个二交换），心块的这种变化不是切换状态的奇偶性，接下去完全可以保留“单翻棱”之下，修正顶面四个心块恢复原状。

四阶的心块和角块的奇偶态切换只与四阶的表层转有关，表层一转90°，心块态和角块态就都切换一下。棱块的态切换只与内层转有关，已如上述。

kattokid

原帖由 乌木 于 2010-2-3 17:31 发表 帖子题目讲的是四阶翻单棱的形成，这“单翻棱”实质是两个单个的棱块之交换，交换的同时一定会都翻色，看上去类似于三阶中的单翻一个棱块而已。四阶的每一个棱块都无法就地翻色，一定要调动到24个棱位之中的、确定 ...

]对于乌木先生说的奇偶态不是很理解，中心块的奇偶态我还是比较赞同的，但对于棱块的奇偶态…感觉与单棱翻的关系不大（鄙人学浅，望乌木先生告知翻单棱是中心块的奇偶态造成的还是棱块的奇偶态造成的又或者是共同造成的，没办法，我的理解能力实在太差了）还有就是乌木先生最后提到的预判问题，如果说一个打乱的四阶魔方，不知您是否能看得出它会出现特殊情况呢？这点也请解释清晰点，谢啦！

pengw

关于上楼的问题,在理论讨论过无数次,一个打乱的四阶,当然看得出棱簇的奇偶性（如果棱簇有奇数个偶元置换），问题是看出来又怎样?仅仅要求棱簇是奇态簇就够了吗？回答自然是否定的，奇态棱簇对应二种扰动关系，只有其中一种（L1=B1）才对应独二棱置换，况且在之后的变换中你能保持这个扰动关系不变吗？如果之后的转动步数是偶数，一定会出现独二棱置换。这些规则五年前就有了，现在还在糊里糊涂争论，够可以了。

还讨论什么高阶专题,五年前的N阶定律早就将高阶的问题说得明明白白,天上早就有GPS了,还四处找指南针,守着水溏渴死,智商真高.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-4 08:13 编辑 ]

乌木

角块、棱块、心块都有奇偶态，我换个角度说说。
以棱块为例，魔方转乱后，棱块一定仍然在棱位上，不可能跑到别的位置；魔方也没有散架；也没有别的外来的什么块顶替进入魔方，好，查看这些打乱态棱块，它们一定是形成一些就位置而言的循环，循环的数目或多或少，循环的大小或大或小。
上面我已经举例说明，一个偶元环一定是环内的元素奇数次二交换的结果，此环本身属于奇态；一个奇元环则是环内元素偶数次二交换的结果，此环是偶态。
24个棱块之中偶态的奇元环（比如常见的三轮换循环）我们不必关心；24个棱块中的奇态的偶元环，我们要查看清楚：一共有偶数个偶元环的话，棱块就处于偶态；一共有奇数个偶元环的话，棱块处于奇态。
奇态的棱块若要不影响角块和心块的原状，只在棱块内部复原位置的话，可以，但是接近尾声时一定剩下两个棱块交换来着。
接下去要调整这两个棱块的话，和三阶有所不同。三阶中要交换两个棱块一定会影响角块或心块；在四阶中交换两个棱块时，可以不影响角块和心块（确切说是不会改变角块和心块原来状态的奇偶性）。这就是四阶棱块的有趣特性。
你说的四阶“单翻棱”实质是单个棱块的翻色二交换（见下图）。

此图棱块的情况当然是奇态的，其产生原因，上面我已经归结于内层奇数次90°转。
内层90°一转，不改变心块和角块的奇偶性；表层的90°一转则不改变棱块的奇偶性。由此就排除了角块或心块的变化是“单翻棱”的原因了。上面这图极其清楚地表明，角块和心快毫无变化，棱块照样可以做二交换！
可以做出一个角块、心块有变化时棱块也有二交换的情况，那不说明问题，因为，棱块的奇偶变化，和角块、心块的奇偶变化两者无制约关系，也并不互相排斥。请看，
五年前pengw就给出：（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=592&extra=page%3D1&page=1）
“2.4. 簇间变换
2.4.1. 簇间关系
2.4.1.1. 组合分析
扰动簇与基态簇总是以一定的组合关系存在,组合关系由魔方结构约束,组合关系举例如下.
二阶魔方:
*边角块扰动簇
*边角块基态簇
三阶魔方：
*中心块扰动簇,中棱块扰动簇,边角块扰动簇
*中心块基态簇,中棱块基态簇,边角块基态簇
四阶魔方：
*边棱块扰动簇,心棱块基态簇,边角块基态簇
*边棱块基态簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块扰动簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块基态簇,心棱块基态簇,边角块基态簇”

可见，无论棱块的态性是奇还是偶，心块和角块要么都是奇态，要么都是偶态，和棱块之间毫无纠结！

关于“预判”问题，我上面只是大概说说，普通四阶的两个看上去一样的棱块，判断起来颇伤脑筋，或许像上图那样有编号的四阶会好些。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-4 13:59 编辑 ]