N天后是周几(已解决)

kost12

4楼一说“同余”，我也想起来可能小时候奥数的确是接触过，不过现在都还给老师了。正好也有其他朋友不知道“同余”，我们就用最基础的公式来看一下：
首先，(a+b)^n在n为偶数时=a^n+2(a^(n-1))*b+3(a^(n-2))*(b^2)...2a*(b^(n-1))+b^n
所以，如果我们把1998拆成(285*7+3)，那么只有最后一部分3^1998还不能确认是否能被7整除，其他部分都包含了285*7为公因数
之所以写n为偶数，是因为我把为基数时，各个部分的系数规律给忘了，其实都一样，只有最后一项还不能确定是否能整除
此外，也可以拆成(286*7-4)，或者说，b可以是负数，这样我就省得写(a-b)了，但是注意这样得出的结果要变成往前数了

因此，1998^1998 ≡3^1998 ≡9^999 ≡2^999 ≡8^333 ≡1^333 ≡1
            1997^1997 ≡2^1997 ≡(8^(1995/3))*4 ≡1*4=4

哦,当中用到一个知识点大家应该都知道哦,就是a^xy=(a^x)^y
9楼直接从2^1995)*4跳到≡4,似乎不是很好理解呢
我的1997公式当中,第三步注意不要弄成(8^(1998/3))/2,否则下步不能直接简化了

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-3-21 17:04 编辑 ]

Paracel_007

这是个最简单的同余问题。。。