求完全乱的魔方的种数

乌木

有意思的是，如果拿这类花样问别人有何规律，他很可能不会想到什么“相邻色片不同色”这一点吧！

shendy

呵呵，有种花试旧能达到这个效果

noski

其实，“12! * 8! /2 ”这里的除以2；还有“1/(3^7 * 2^11)”这里用了3^7 和2^11（而不是3^8和2^12），都已经遵从了魔方变化的规律。这是对的。问题是棱和角就地调色时，调到最后一个棱和最后一个角时，除了楼主题目要求外，也还要遵从“色向和”规律，这一点会不会要求在12! * 8! /2个状态中再除去一批？

<BR>
我考虑的时候是把中心轴固定，这个12个棱8个角的位置共有12! * 8! /2种不管颜色的位置排列（除以2是因为不可能出现单独两个棱换位或单独两个角换位，所以最后两个块位置确定），每种位置排列的颜色有3^7 *2^11种可能（考虑了最后一个角块色向确定，最后一个棱块色向确定，所以不是3^8 *2^12）。这两个数字相乘，就是纯色魔方的总状态数。这一点是与“六面同色不相邻”条件无关的。
<BR>

这一批是否如你所说的只是“偶尔发现矛盾的情况”？也就是说，是不是“偶尔”的呢？

<BR>每一种位置排列下，只翻色不换位，有一部分块的方向是能被确定的（因为旁边的中心块或棱），另一部分块可能朝哪个方向都行，这就有了自由度，可以从底层往上调色，最后出现矛盾的时候再翻那些有自由度的块。但是有时候，会出现怎么翻色都矛盾的情况，比如三个棱确定，被这三个棱夹在中间的角就可能怎么翻都不行。我说是“偶尔”，因为我也不知道这情况有多少，但和能达成“六面同色不相邻”目的的情况相比，是少之又少的。。<BR>

还有，“如棱块上的一个颜色与一相邻中心块同色，则该棱块方向确定”，这“同色”不符合题目要求吧？是否应为“不同色”？

<BR>
比如U面是黄色，黄红色的棱在UF位置，这样“此棱块的黄色”与“相邻U面中心块的黄色”一样，所以此UF位置的棱块必是红色在U面，黄色放在F面。我管这样的叫确定。。<BR>
<BR>
可能说的不太清楚，而且也只是初步估计，但能得到一个大约的数字也是好的，以后慢慢减小偏差吧。<BR>
另外，随意把魔方打乱后，“调色”时不要动各个块的位置，实在没法调成“六面无同色相邻”，就遇到了那种“偶尔”的情况。。

noski

举个不改变位置无法调成“六面无同色相邻”的情况：<BR>
U面中心块黄色，F面中心块红色，R面中心块绿色；<BR>
UF棱红黄，UR棱绿黄，FR棱绿红；<BR>
UFR角为白绿红。。<BR>
这样，三个棱色向确定，而无论怎么翻UFR角块，都有同色相邻。。于是，此位置排列的450万种颜色情况中，无“六面同色不相邻的情况”<BR>
这种情况有什么特征，有多少，还有待考虑。。

乌木

完全同意13、14楼。我的那些话意思是说，你在8楼说过“什么N阶定律，……，统统无效”，我想不见得无效，魔方规律在此还是有效的，否则你那些阶乘式子也不适用此题了。当然，楼主的问题，仅靠目前已有的理论帖子，好像还无法计算。相邻色片一定是不同簇的，如何扣除相邻色片同色的状态，我是没有一点概念。有了你的思路，至少可以具体做出许多符合楼主题目的状态来了。可以认为是朝着答案走了一大步。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-16 16:36 编辑 ]

乌木

对，是有一些符合题目要求的、有一定规律的花样。还有许多状态就不大容易找。现在noski兄提出了一种思路，倒是一种寻找方法。

noski

其实那几个数只要了解魔方的性质，就可以用排列组合算出来了，N阶定律是对魔方性质的一个很好的表达，可是目的用它来算颜色还不行。。别的理论就更不行了。。
那个贴我只是随便一说，看来还是改一下好。

pengw

<P>N阶定律可以归纳成一句话：预言每个簇的状态及簇状态的搭配方式。从这种意义上讲，必能预言N阶魔方状态数计算方法。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>另外，关于“全乱魔方”，实属模糊定义，也许说“一个状态的最远状态（必须的步数最大的状态）”更妥。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-16 21:48 编辑 ]

noski

从全色魔方复原态开始，经过 E2 M2 S2 就可以达到一楼的要求，没有同色相邻，而且此状态的特殊之处在于：无论怎么翻色，只要不换位置，都满足要求。。那在这个位置分布下，450万个不同的颜色情况都是答案。。<BR>而像14楼那个例子，除了那四个块，其它的块无论处于何种位置，均无答案。这又将排除掉很多位置分布。<BR><BR>所以，所谓“全乱”和“最远状态”应该没有直接关系。 他的“乱”是指颜色的乱，而不是位置的“乱”……<BR>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-1-16 23:28 编辑 ]

乌木

中！破获一个团伙，一网逮住约450万个（4478976个）！