有没有这样的循环？

乌木

<P>任意两个态之间的变化路径是很多的，具体例子就不必举了。其中哪一条算“特定路径”，似乎还没有定论。其中什么样的一条或若干条路径算是最短路径，至今尚未解决。</P>
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<P>至于“共用路径”，那就是对付各种情况的“公式”嘛！任何状态代入某个公式，执行之后，所发生的的变化模式（！）都是一样的，所以才把那种路径专门叫作“公式”。这里所说的是变化模式，并不是说任何态代入某公式后都变成同一态了！</P>

pengw

<P>存在这样的一个公式，可以遍历所有状态，公式只能运行一次，中间状态必有重历，我不知道执行一次首尾同态的公式是否叫着公式循环，至少我不认为是公式循环，仅仅只有一次。一个公式的中间状态不重复，又能遍历所有状态的公式不可能存在，状态之间的关系是以树结构组织的，爬上一个树枝要想不退回来又去爬另一个树枝是不可能的。</P>
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<P>另外，首尾同态的公式常被人盗用概念称为解决最小步问题的循环变换，其本质就是简简单单的相似变换，与最小步没有直接关系。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-31 09:08 编辑 ]

乌木

<P>态树的结构应是一门不大不小的学问吧，我是没学过。我想，魔方态树比一般概念的树状结构复杂，由于同态现象，这一拨树枝完全可能和另一拨树枝有若干处因“合并”而“跳帮”式关联。大概示意如下：</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-31 13:48 编辑 ]

pengw

<P>我的分析结论是：以任意状态为根，所有的状态都可以上树。只要建立这颗树的数据库，即可推算出任意其它状态为根的情况。不过这颗树实在是太大了，三阶或以上恐怕就是挪用全球的存贮都难胜任。对仅有3百万左右状态的二阶，就是一个小学生也能用遍历法写程序完成所谓的最小步求解，根本无须相似变换（也称循环变换）帮助，哈哈哈。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-31 13:15 编辑 ]

山游008

这里的变化模式是指每一种不同的开始态,变化后而得到的态于上一个态的关系是一样的吧```我是这样理解的.态0与态1有一定的关系,态1和态2之间的关系就像态0与态1之间的关系,如此,最后态X又回到态0.

[ 本帖最后由 山游008 于 2008-1-31 17:51 编辑 ]

乌木

<P>你说的“态0与态1有一定的关系,态1和态2之间的关系就像态0与态1之间的关系,如此,最后态X又回到态0.”基本上属于公式的循环问题。如果去掉“态X”两个字，就说成“……最后又回到态0”，则就是说的公式循环问题。（详见：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&amp;extra=page%3D1</A>）</P>
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<P>这样的公式循环（那怕循环上无数次），和楼主说的历遍所有态的特殊循环，差得太多太多，仅仅在四千亿亿个魔方态海洋中走了极小极小的一个小圈子。除非这个公式本身已经历遍所有态，那么，它做一遍就完成周游列国的任务了！无须考虑什么公式循环了，它就变成楼主所探索的东西了。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-31 20:22 编辑 ]

乌木

<P>再看看“隔代同态”情况，也表明“态树”结构不同于普通树结构：（图没画全，仅作一些示例。）</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-31 21:35 编辑 ]

pengw

<P>只要任选一个状态做根构造一个状态树就行了，无须为每个状态构造一棵树，关键是这颗树的构造算法，及这颗树的规模，方法其实很简单，暂时不想说得太多，免又被某位大师说成是发扬光大他的理论。当初我的公式循环原理一文就被某大师说成是光大他的循环变换，而公式循环原理与相似变换是牛头不对马嘴，奇阶魔方没有同态，偶阶魔方在发牙之间就将同态剪掉。遍历仍然是最糟的最小步算法。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-31 22:41 编辑 ]

山游008

不太理解乌木先生的话,我是这样想的.
设魔方的所有状态数为N,起始态为态1,经过一定的路径{公式}得到态2,态2也经过这一个路径能得到态3,如此,态N再经过这个路径就能回到态1,在回到态1时已经把所有态走完.那么这样的路径不就是一个最大的循环,一个能走过所有态的循环了吗?

乌木

<P>我说的是分别（！）每一转（！）即得到一个新态。消了同态之后，剩下总共4千亿亿个态。你说的“态1经过一个公式，……”，那么，做一遍这公式时一路上经历了多个态，继续再做一遍，又经历多个态，…………做这个公式若干遍之后，一定（！）能回到态1的！虽然这样总共也经历了很多态，但是一般而言，远远没有历遍4千亿亿个态。楼主问的是历遍4千亿亿个态的步骤。当然，目前没人能给出具体答案，只能从概念上议论议论。</P>
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<P>比如，<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5499&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5499&amp;extra=page%3D1</A>这一帖中那个12步公式循环6930遍后复原，只历遍了6930×12＝83160个态，远远没有4千亿亿个！</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-1 12:02 编辑 ]