三角形求角度难题

石崇的BOSS

有没有解答过程哇？？？？

石崇的BOSS

我也来发表一下我的思路，好多关系都很明显，就是无法证明

小柒、

可以用三角形内角和180慢慢换出来的。

石崇的BOSS

高手，请说说具体过程，谢谢

lulijie

记角ABC=∠1,角ACB=∠2，角CBD=∠3

因为AB=AC，所以∠1=∠2
∠2+∠3=50°
∠D=∠2-∠3=50°-2∠3
∠A=180°-2*∠2=80°+2∠3
根据正弦定理：
     BC/sin∠A =AB/sin∠2                           式1
     AB/sin°∠D=AD/sin50°=BC/sin50°    式2
式1*式2，得
    sin∠A*sin°∠D=sin∠2 *sin50°
即sin(80°+2∠3)*sin(50°-2∠3)=sin(50°-∠3)*sin50°
显然∠3=10°是上式的一个解。根据题意显然只有一个解。所以角CBD=10°

石崇的BOSS

转网络牛人牛解：
不妨设 AB = AC = 1。
设 AD = BC = x。
三角形 ABC 中，由正弦定理，有
    x / sin A = 1 / sin(90° - A/2)
在三角形 ABD 中，由余弦定理，有
    x^2 + 1^2 - 2 x cos A = BD^2
又由正弦定理
    BD / sin A = x / sin 50°
以上几个方程利用三角关系化简，得到
    x = 2 sin(A/2)
    Sin(50°)^2 (x^2 + 1 - 2x(1- 1/2 x^2)) = x^4 (1 - x^2/4)
后一式是关于 x 的多项式（六次）方程，可以数值求解。
数值解得（只保留 x > 0 的实根）
    x1 = 1.53209    A1 = 100°        从而所求角为 10°
    x2 = 0.769261   A2 = 45.2416°    从而所求角为 -17.3792°（负号代表方向不同）

superacid

果然是一牛人，侮辱平面几何&三角函数，玷污整个数学系统

superacid

你试试看...这种题一定不可能换出来

Cielo

膜拜网络牛人！

期待高人给个平几方法~

chuchudengren

如果已知一条10°的线，倒是挺容易证出长度相等的，可反过来直接证好难啊，怎么把50°转化成60°合适呢