簇有同态?

pengw

三阶上，中棱簇是不能在“魔方内”独立进行整体滚转，这违背了扰动定律，所以7楼的结论是错误的，违背了自已归纳的扰动定律，大意了，抱歉。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 09:45 编辑 ]

pengw

一楼的问题可以转换成，三阶复原状态保持角块不变，所有棱块保持相对位置和色向关系不变，进行魔方内的独立整体转动是否可行。

乌木

<P>不能一概而论吧？大概要看如何旋滚法。棱簇的整体旋滚态有不少还是存在的。比如：</P>
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<P>问题是如何一揽子排除不可能态，留下可能态，就是上面我不会算的24×24 / X 。是吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-22 10:57 编辑 ]

pengw

<P>乌兄,你又被着色给骗了,用puzzle再试,看看变换前一个面的棱块的编号关系,变换后再看,哈哈哈.不要对自已的眼睛太自信哦.</P>
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<P>很简单,棱簇整体转,二表层要分别进行一次四元置换,所有角块可以退回原位,中层的棱块也要进行一次四元置换,而中层的独立四元置换是不可能的,所以棱簇不可以以90度为单位进行滚转。但是，二表层转180度，中层四棱块进行二次四元置换是充许，因此中棱块簇只能以180度为单位进行独立滚转。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 13:15 编辑 ]

乌木

<P>好，我用Puzzler全色三阶进行棱簇整体旋滚，结果如下图。其中中心块组的变化不算扰动态，我也懒得去纠正中心块了。那棱簇整体旋滚得蛮好的嘛，为何棱簇不能整体旋滚呢？</P>
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pengw

<P>解释你的第二图，X轴方向左手螺旋转90度，z轴方向左手螺旋转90度，这是一个充许的中棱簇独立转动</P>
<P>解释你的第四图，X轴方向左手螺旋转90度，z轴方向右手螺旋转90度，这是一个充许的中棱簇独立转动</P>
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<P>如果从始态开始，何不试试让中棱簇挠任意轴转90度的情况？说不定这还真是N阶定律的反证哦，试试哪转动是不充许的，为什么？</P>
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<P>能不能构造下面的棱簇整体独立转动？如果可以，请给出公式。</P>
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<P>U面四棱块在F，B面四棱块在U，D面四棱块在B，F面四棱块在D，左四棱在L，右四棱在R，角块中心块保持基态</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 14:50 编辑 ]

pengw

换一句话说，角簇与棱簇的整体转动可以随意搭配吗？为什么？提示，可以用N阶定律解释。

pengw

这些讨论够足以构造一个简单且非常实用的簇整体变换规则，当然这个规则只是N阶定律的一个推论。谁愿意试着归纳。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 15:04 编辑 ]

乌木

“U面四棱块在F，B面四棱块在U，D面四棱块在B，F面四棱块在D，左四棱在L，右四棱在R，角块中心块保持基态。”此态不存在，因为要求棱簇作三个四棱轮换环，而角簇和中心块簇不变，据魔方变化规律是不可能的。
可见，要求魔方之变化的最后效果为棱簇的整体旋滚的话，有的可能，有的不可能。各自是怎么样的运动，我说不出。

pengw

<P>回答很妙，用他的矛刺他的盾，哈哈哈，最后一招，用N阶定律关于状态的约束也可以回答，哈哈哈。如果：</P>
<P>“U面四棱块在D，B面四棱块在F，D面四棱块在U，F面四棱块在B，左四棱在L，右四棱在R，角块中心块保持基态。”又如何？</P>
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<P>据这些变换规律，换心图有几个？</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 16:58 编辑 ]