2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（C题）

lulijie

我的思路：



I区域的一点P，II区域的一点Q，
P到分界线的距离为d1，Q到分界线的距离为d2，PQ的垂直距离为h。
设I区域的铺设管道的单位长度总费用为FY1＝I区域管线的单位长度铺设费用，
II区域的铺设管道的单位长度总费用为FY2＝II区域管线的单位长度铺设费用＋附加费用。
共同管道(在I区域)的单位长度总费用为FY3＝共同管线的单位长度铺设费用。
共同管道(在II区域)的单位长度总费用为FY4＝共同管线的单位长度铺设费用＋附加费用。
那么连接P、Q点的管线的总费用的最小值记做函数FeiYong(d1,d2,h,FY1,FY2)。
这个最小值，并不是直接铺设连接PQ的线段，它同光线在两种媒介中的折射现象相类似，
    FY1、FY2相当于各自区域的折射率。利用入射角和折射角的折射关系式就可计算出管道应该铺设的线路。
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现在假设从A铺设的管道和从B铺设的管道相接与S点，共同管道的路线就是从S点垂直铁路的垂线，其长度设为y。若长度为0，就表明没有公共管道。
现在计算全部费用：        Abs表示取绝对值，Sqr表示开根号。
设坐标A(0,a),B(l,b),分界线方程X＝c，S(x,y)
第一种情况：S点在I区，那么x<c
    总费用＝FeiYong(c - x, l - c, Abs(b - y), FY1, FY2) + FY1 * (Sqr(x ^ 2 + (a - y) ^ 2)) + FY3 * y
第二种情况：S点在II区，那么x>c
   总费用＝FeiYong(c, Abs(x - c), Abs(y - a), FY1, FY2) + FY2 * (Sqr((l - x) ^ 2 + (b - y) ^ 2)) + FY4* y
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以上就是我的计算总费用的模型。当S点的坐标x和y取何值时，总费用取得最小值，可以用电脑来模拟取值过程以求得x、y的近似值。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2010-9-10 21:48 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

物理题不解释。。。。。。