由扑克牌24点想到的

Xwam

5，7，9，10四个就用枚举法就行，情况很少。。

夜半猫叫

前面一个很好证明吧

Zyoung

11以内的你可以再按三个数的乘积分。三个数之和小于11的话乘积最大是36(3、3、4)这样也很好解决，所以你只要再把三个数之积也小于11的情况穷举就行了……

Xwam

感觉上对任意N都成立，N可以取到无穷大

证明：（以下S=a1+a2+a3）
对于N=13时可证，任何三个数字a1，a2，a3属于[1,13]都可找到一个a4属于[1,13]使其经过运算满足条件
即：
1.当S<11时，可找到一个数字a4属于[1,13]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
2.当S>37时，亦可找到一个数字a4属于[1,13]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
3.当S属于[11,37]时，取a4=|24-S|即可满足条件；

假设当N=k（k>=13）时，任何三个数字a1，a2，a3属于[1,k]都可找到一个a4属于[1,k]使其经过运算满足条件
1.当S<24-k时，可找到一个数字a4属于[1,k]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
2.当S>24+k时，亦可找到一个数字a4属于[1,k]，使其与a1,a2,a3经过运算结果为24，
3.当S属于[24-k,24+k]时，取a4=|24-S|即可满足条件；

那么当N=k+1时，取任意三个数字a1，a2，a3属于[1,k+1]
易知，当S属于[24-(k+1),24+(k+1)]时，取a4=|24-S|即可满足条件；

1.若a1,a2,a3全部属于[1,k]则与N=k时情况相同，成立，
2.若a1=a2=a3=k+1，则做运算a1+(a2/a3)=k+2属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-(a1+(a2/a3))|即可满足条件，
3.若a1=a2=k+1且k<=20
   当a3属于[1,21-k]时，S属于[2k+3,k+23]属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-S|即可满足条件，
   当a3属于[22-k,k]时，则做运算(a1/a2)+a3属于[23-k,k+1]属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-((a1/a2)+a3)|即可满足条件，
4.若a1=a2=k+1且k>20，则a3属于[22-k,k]，做运算(a1/a2)+a3属于[23-k,k+1]属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-((a1/a2)+a3)|即可满足条件，
5.若a1=k+1且k>=23，a2，a3属于[1,k]，则做运算(a1-a2-a3)属于[1-k,k-1]，且[0,k-1]属于[24-(k+1),24+(k+1)]取a4=|24-|a1-a2-a3||即可满足条件，
6.若a1=k+1且k<23，a2，a3属于[1,k]
   当a2+a3<=24时，S属于[24-(k+1),24+(k+1)]，取a4=|24-S|即可满足条件，
   当a2+a3>24时，且(a2-a3)属于[1-k,k-1]则做运算(a1+|a2-a3|)属于[24-(k+1),24+(k+1)]取a4=|24-a1-|a2-a3||即可满足条件。

综上所述，即N=k+1时，任何三个数字a1，a2，a3属于[1,k+1]都可找到一个a4属于[1,k+1]使其经过运算满足条件

所以，由数学归纳法知，对任意三个数字a1，a2，a3属于[1,N]都可找到一个a4属于[1,N]使其经过运算满足条件(N>=13)

夜雨听风

看不懂的悲剧路过。。。。。。。。

Xwam

的确可能。。。
数学归纳法的情况分的有点多。。。

骰迷

先指一个小错再继续看
当S=24时a4应该取1。

Xwam

当时想到了，但后来忘了改了。。。

骰迷

想到一个小时候做过的题：用四个四做出1至9。忘了10可不可以，试了一会做不出来。

奇遇

原帖由 骰迷 于 2011-1-10 22:04 发表
想到一个小时候做过的题：用四个四做出1至9。忘了10可不可以，试了一会做不出来。

10好像确实不可以。。