geslon难题系列之一：囚徒脱困难题

whitetiger

<P>仔细分析了一下，可以从概率上来分析。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>先分析三人情况。</P>
<P>看到2黑，那么自己的门有3种情况是“白”，有1种情况是“黑”。所以，比较理智的是选择“白”。</P>
<P>看到2白，选择“黑”。</P>
<P>看到1黑1白，自己的门有3种情况是“白”，有3种情况是“黑”。也就是怎么选都是可以的。</P>
<P>我之前的做法，就是确定选一种颜色，3种对，3种错；用geslon的方法，就是选定右侧的颜色，6种都对。当然是geslon的方法占优。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>再分析五人情况。</P>
<P>看到4黑，自己的门有5种情况是“白”，有1种情况是“黑”，选“白”；</P>
<P>看到4白，选“黑”；</P>
<P>看到3黑1白，自己的门有10种情况是“白”，有5种情况是“黑”，选白；</P>
<P>看到3白1黑，选“黑”；</P>
<P>看到2黑2白，自己的门有10种情况是“白”，有10种情况是“黑”，怎么选都可以（在概率层面上）。</P>
<P>用类似geslon的方法：1、看到颜色有多少，选少的那种；2、2黑2白选右侧。那么，囚徒逃脱的概率是20/32=5/8。</P>
<P>用我的方法：1、看到颜色有多少，选多的那种；2、2黑2白选定黑色。那么，囚徒逃脱的概率是22/32=11/16。</P>
<P>这次又是我的方法占优了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>看来这个问题还得研究，特别是对于一般方法。</P>

[ 本帖最后由 whitetiger 于 2008-4-8 11:05 编辑 ]

geslon

11/16很好但不够好，还可以更好

Cielo

按楼主的方法，一共2^5 * 5 = 160次猜测，其中有一半可以猜对，也就是80次。如果每次都恰3对2错，那可以26/32的概率脱困，但是这样好像很难达到吧。那么考虑5黑和5白这两种情况，每人都猜对，就用掉了10次猜对机会了，然后是4黑1白和4白1黑共10种情况，4个人猜对，就用掉了4 * 10次机会。如果剩下30次可以最高效地利用，可以在30/3中情况中脱困。共22/36的概率。<br>楼主说可以比这个大，那显然是可以更高效的利用那80次猜对机会咯！期待楼主的答案！<br>

geslon

26/32是我的正解，请思考下。再次提高您的效率。

我可以揭底的，不过想必自己想出来更加有成就感。

当然26/32也已经是理论上的最大值了。

Cielo

呵呵好吧，不过最近比较忙，可能没时间想，过几天再说吧！<br><br>说不定那时就有人做出来了呢！<img smilieid="1" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border="0"><br>

warming

好一个难题啊``可以在学校推广啊```

geslon

顶上来，期待假日期间有人能解出来。

geslon

本周末我来揭底吧！！！！

kexin_xiao

等有时间了好好研究，最近有很多这样的问题，快可以出本书了，呵呵