“有多少种涂色方法”

geslon

楼上错了。一个平行六面体，假设按照正方体魔方标记法，六面分别标记为F,B,L,R,U,D（各位都是魔方高手，应该不用解释了），当问题问你染色方案时，并不是让你可以把旋转后重复的染色方案当作一种。

比如：F:1,B:1,L:2,R:2,U:3,D:3这个染色方案并不等同于F:2,B:2,L:3,R:3,U:1,D:1这个方案。

正解参照2楼。

whitetiger

<P>平行六面体和正方体是不一样的！如果旋转后一样只能算一种的！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以应该这么分析：</P>
<P>认为平行六面体的三组面都不相同。（否则就是特殊的平行六面体了。）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>任选一对面，有两种情况：异色或同色。</P>
<P>1、如果异色，那么有6种颜色选取方法。（上下位置是可以颠倒的。）</P>
<P>周围四个面，只能是对面取同色，一共有2种情况。</P>
<P>总共有：12种情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>2、如果同色，那么有4种颜色选取方法。</P>
<P>再任选一组邻接对面，同样有异色或同色两种情况。</P>
<P>（1）如果异色，那么有3种颜色选取方法，剩下一组对面只有唯一的涂色方法。</P>
<P>（2）如果同色，那么有3种颜色选取方法，剩下一组对面取异色有1种方法，取同色有2种方法。</P>
<P>总共有：[3+3×(2+1)]×4=48种情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一共有60种情况。</P>

whitetiger

<P>如果是正方体的话，可以这么分析：<BR>如果三组对面均同色的话，只有C(4,1)=4种取色方法，染色方式是唯一的；<BR>如果两组对面同色（另一组对面异色）的话，只有C(4,2)=6种取色方式，染色方式是唯一的。<BR>一组对面同色，三组对面均异色都是不可能的。<BR>所以总共有10种情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果是平行六面体的话，也可以用类似的分析方法：<BR>如果三组对面均同色的话，有：A(4,3)=24种染色方法；<BR>如果两组对面同色的话，有：C(3,1)A(4,2)=36种染色方法。<BR>总共有60种情况。<BR></P>

geslon

如果旋转后一样只能算一种的，这是楼上的立论基础。

这个基础是不成立的，没有人这样告诉我们。

whitetiger

<P>

原帖由 <I>geslon</I> 于 2008-4-2 02:18 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=106191&amp;ptid=7177" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果旋转后一样只能算一种的，这是楼上的立论基础。 这个基础是不成立的，没有人这样告诉我们。

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这个就是所谓的题目隐含条件。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果不是这样，题目中就不必要强调“平行六面体”了。</P>

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 支持 whitetiger 的观点，好象 geslon 没有在意“平行六面体”的特殊性。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

geslon

<P>我还是不认为自己错误的理解了出题人的意图。出题人告诉你是个平行六面体，无非是想告诉你所有面均为四边形而已，并不一定隐含“旋转后一样的方案就是一种方案”这样的意思。 这个也没有什么可以争论的，因为你我都不是出题人。 如果不说平行六面体，它可能是一个每面都是三角形的六面体。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>楼上也批评我理解错了，你也认为题目没有列出的可以看做隐含条件，我想，我确实有可能错了，虽然我并不服气。但是，如果真的是隐含条件，要分情况讨论了： </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1，假设是普通的平行六面体，答案是60，楼上已经有详细论述。 </P>
<P>2，如果是特殊的平行六面体，又分为两种情况：</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;a，六个面完全对等，比如是一个正方体，答案是10，楼上也已经论述过。</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;b，其中4个面对等，比如是一个底面为正方形的长方体，答案楼上没有列出，这种情况楼上也没有考虑周全。经过计算应该是12+12+6=30种。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这才是你所说的隐含条件成立的“完全解答”。一个高中生，要求他做出如此完整的解答，貌似有些困难。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以我还是认为这道题出题人的真正意图就是我所说的那样。</P>

[ 本帖最后由 geslon 于 2008-4-3 18:29 编辑 ]

geslon

<P>真晕，排版真差。都成了一堆了。</P>

ivankameryn

我觉得17楼说的对.
但是这里的答案五花八门的...

whitetiger

原帖由 <I>geslon</I> 于 2008-4-3 18:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=107050&amp;ptid=7177" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>
<P>我还是不认为自己错误的理解了出题人的意图。出题人告诉你是个平行六面体，无非是想告诉你所有面均为四边形而已，并不一定隐含“旋转后一样的方案就是一种方案”这样的意思。 这个也没有什么可以争论的，因为你我都不是出题人。 如果不说平行六面体，它可能是一个每面都是三角形的六面体。 </P>
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<P>楼上也批评我理解错了，你也认为题目没有列出的可以看做隐含条件，我想，我确实有可能错了，虽然我并不服气。但是，如果真的是隐含条件，要分情况讨论了： </P>
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<P>1，假设是普通的平行六面体，答案是60，楼上已经有详细论述。 </P>
<P>2，如果是特殊的平行六面体，又分为两种情况：</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;a，六个面完全对等，比如是一个正方体，答案是10，楼上也已经论述过。</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;b，其中4个面对等，比如是一个底面为正方形的长方体，答案楼上没有列出，这种情况楼上也没有考虑周全。经过计算应该是12+12+6=30种。 </P>
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<P>这才是你所说的隐含条件成立的“完全解答”。一个高中生，要求他做出如此完整的解答，貌似有些困难。 </P>
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<P>所以我还是认为这道题出题人的真正意图就是我所说的那样。</P>
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<P>你说的有道理，但关于隐含条件，各人有各人的理解，我们都不知道出题人的意图，那就靠个人理解了。</P>
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<P>既然说是“平行六面体”，就只能当作是普通的平行六面体来理解，对面全等，其它的面即使全等，也不能利用该条件，不能利用假设的条件。所以答案就是60。</P>
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<P>我分析正方体的情况，是为了给8#看的，并非答案的一部分。</P>
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<P>当然，<EM>geslon</EM>认为这个假设不成立，也没问题。大家争鸣，能把问题讨论得更清楚。</P>