双锁谜题所用拓扑学的直观解释

poe

双锁谜题原始出处见： http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb301014671.html
使用基本群证明太极环不可解的小论文见：http://sma.epfl.ch/~ojangure/Notes.pdf

[ 本帖最后由 poe 于 2012-3-17 04:51 编辑 ]

忧天杞人

下图中的几个结构，用代数形式该如何表示呢？（这个问题是不是很外行啊）

poe

注意基本群中的元素对应的理想绳圈（非谜题中的绳圈）可以自身穿越，不能穿越梁。一个三维空间中的物体的补空间指将此物体从三维空间挖去之后的剩余空间。所以梁的补空间的基本群与梁和绳圈的补空间的基本群不一样，前者只能给出可解的必要条件，后者可以给出充分必要条件。

你这里其实考察的只是梁的补空间。当梁是一个简单的平凡闭环时，基本群同构于整数加群Z，此群所承载的谜题的拓扑信息很少。所以你需要考察梁和绳圈的补空间的基本群才能获取足够多的信息。

上面七个绳圈（理想绳圈）对应的元素依次是 a ，aa^(-1)，a^2，aa^(-1)，aa^(-1)，aa^(-1)aa^(-1)，aa^(-1)aa^(-1).  因为群与整数加群同构，所以可以简写为 1，0，2，0，0，0，0。

要考察梁与绳圈补空间的基本群中的元素，你得添加辅助的理想绳圈才行，让此理想绳圈在原始谜题的梁与绳圈（视为一体）间缠绕。

poe

版主还是瞅瞅书里边的基本定义吧，我这样给你解释很麻烦，短短几句话不可能说清楚。

qiaoyisi

版主可以多看点拓扑学方面的书，这样可以高屋建瓴的看问题。