无穷电阻网络的问题

lulijie

为了便于计算任意两点间的电阻，以下改设u(0,0)=0，即A点的电压。
另一点即B点(p,q)的电压为u(p,q)。有以下公式：

u(0,0)=0
u(p,q)=(u(p+1,q)+u(p-1,q)+u(p,q-1)+u(p,q+1)+u(1,0)+u(-1,0)+u(0,1)+u(0,-1))/4
u(n,m)=(u(n,m+1)+u(n-1,m)+u(n+1,m)+u(n,m-1))/4      （其他n、m值）

A、B点总电阻=u(p,q)/(u(1,0)+u(-1,0)+u(0,1)+u(0,-1))

lulijie

计算：A(0,0),B(0,1)间的总电阻。
为了利用左右对称和正负极对称，下面设u(0,0)=-w，u(0,1)=w。
u(n,m)=(u(n,m+1)+u(n-1,m)+u(n+1,m)+u(n,m-1))/4      （其他n、m值）
结合以下等式：
u(0,2)+u(0,0)+u(-1,1)+u(1,1)+u(-1,0)+u(1,0)+u(0,1)+u(0,-1)=0    A点的总流出电流等于B点的总流入电流
u(n,m)=u(-n,m)          左右对称
u(n,m)+u(n,1-m)=0      正负极对称
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计算各u(n,m)值。
最后总电阻=2w/(u(0,2)+u(-1,1)+u(1,1)-5w)