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楼主: 华容道

几何证明题 [复制链接]

钟七珍

银魔

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发表于 2011-7-1 08:55:20 |只看该作者

我认为：2、5、7、9楼并未证明出来。M是AD中点这个条件也没有用上。
我对着题思考了近两个小时，也未能理出头绪。难！

鲁班锁吧http://tieba.baidu.com/f?kw=%C2%B3%B0%E0%CB%F8

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华容道

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发表于 2011-7-1 14:52:32 |只看该作者

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钟老师也是平几爱好者啊！

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13^#

发表于 2011-7-2 11:50:14 |只看该作者

如图，设直线GF与直线BC交于点K，延长KI交圆O于M，并设AE与IM交于点L，连ME。熟知C、E、B、K成调和点列，又注意到A的极线FG过K，E的极线BC过K，所以K的极线过A、E，即K的极线为直线AE，于是，K、L共轭，故K、I、L、M成调和点列，于是从E点出发的线束EK，EI，EL，EM或ED，EH，EA，EM成调和线束，结合DH=HA，于是D、H、A、¥成调和点列，仍由E点出发知，ED、EH、EA、E¥（即过E平行于直线DA的直线）成调和线束，那么E¥与EM重合，即EM||DA，或EM||BC，注意到BC是E点处切线即OE^BC，故M、O、E三点共线，于是ME是圆O的直径，KI^IE，结合K，B，E，C成调和点列，于是IE平分ÐBIC。

[ 本帖最后由暴力打开于 2011-7-2 13:44 编辑 ]

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