四阶特殊情况

乌木

继续探讨。
一个各元素有序的、但又可以任意交换的系列，没有打乱的有序初态以及有过偶数次二交换的打乱态叫偶态；有过奇数次二交换的打乱态叫奇态。
两个或多个这种系列靠某种方式组合为一个系统，各系列之间有或没有一定的制约关系的话，各系列的奇偶态性的变化就有讲究了。魔方这种玩意儿就体现了这些事情。
三阶魔方的角块系列和棱块系列要么都处于偶态，要么都为奇态，不可能一偶一奇或一奇一偶。此事大家很熟悉。
四阶魔方则大不同，角块和棱块之间没有那种制约关系了：角块处于奇态（或偶态）时，棱块既可为奇态，也可为偶态，互不搭界。
比如，从复原态四阶出发，表层一转90°，角块有一个四轮换（等价于三个二交换，属于奇态），棱块有两个四轮换（等价于六个二交换，为偶态）。一奇一偶，和平共处！
从复原态四阶出发，内层一转90°，角块无关，仍为偶态；棱块有一个四轮换，为奇态。一偶一奇，相安无事！
复原态时，两者都是偶态。
复原态时，任一表层一转90°加任一内层一转90°，角块和棱块都为奇态了。
可见，四阶的角块和棱块可以有四种搭配方式，这一点让三阶魔方“想也不敢想”！

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-15 12:54 编辑 ]

邱志红

LS这都是经验之谈。而真正的原理我几年前就阐述，所谓奇排列，偶排列。这个事情放到五魔方里面，就是另外一回事了，五魔方转一个最小单位（72°），结果转之前和转之后的排列都是偶排列，然后可以用三交换来复原。 也就造成了，五魔方的中心块可以独立转72°，这都是推理出来的。

另外我在一个233魔方的帖子里也提到相关问题了。不过几乎所有人都是背个公式了事，没有谁觉得233魔方里面，2个角块单独对换（或者2个棱块单独对换）是一种“非正常”的现象？ 这种现象在N*N*M阶魔方里都是广泛存在的。还有square-1里面的2棱单独对换（或2角单独对换），要真正理解这种“非正常”现象发生的原因，也不是背几个公式就行的。

EIV

我的四阶睡觉了，，全力三阶，，，

黑白子

乌木 发表于 2011-10-15 11:20
继续探讨。
一个各元素有序的、但又可以任意交换的系列，没有打乱的有序初态以及有过偶数次二交换的打乱态 ...

四阶魔方角块和棱块同时处于扰动态时，魔方是奇态还是偶态？

乌木

不知道 “（整个）魔方是奇态还是偶态” 该如何考虑？

微笑天空

魔方理论问题，

可以专门去研究一下！

岳义飞

四阶的翻棱公式MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2

Fenz

四阶的主流玩法大都是降阶法，才导致这种现象。
乌木先生说明了为什么降阶法会有“O特”，但是没有说明为什么会有“P特”。
我从另一个角度来分析。
降阶法角度就是把若干个块合并为一个块，使之前的一个或多个簇合并成更小的簇，像四阶棱簇(有24个块)合并为三阶棱簇。簇就重新构建了，簇的奇偶和方向状态都重新构成，就像拆掉的三阶魔方重新组装一样，可以有各种状态，自然包括"特殊情况"。
我在这个帖子里都有说到的http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=101197