求x=?

铯_猪哥恐鸣

表示这是我们书上的一道例题- -|||
考虑牛顿迭代法。
原方程等价于求解以下方程：
f(x) = xlnx-ln10 = 0
显然x在2和3之间。
f'(x) = lnx + 1
于是用以下式子进行迭代：（初始值设为2）
x(n+1) = x(n) - (x(n) ln x(n) - ln10) / (ln x(n) + 1)
迭代4~5次以后已经在计算器进度内收敛，答案约为2.506184146

玉逸风

设y=x^x
x=2、y=4
x=2.5、y=9.88
x=2.6、y=11.99
x=2.55、y=10.88
x=2.525、y=10.36
x=2.5125、y=10.12
………………
所以方程x^x=10的解在2.5到2.5125之间。。
只能这样了

Yubo

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-10-16 13:35 发表 表示这是我们书上的一道例题- -|||考虑牛顿迭代法。原方程等价于求解以下方程：f(x) = xlnx-ln10 = 0显然x在2和3之间。f'(x) = lnx + 1于是用以下式子进行迭代：（初始值设为2）x(n+1) = x(n) - (x(n) ...

这个解法超强啊！！

龚永明魔方

11楼还是写出式子的方法，已经是目前最好的了，如果中国人早一点研究呢？

龚永明魔方

12楼的方法只算试算穷举法。

再有没有更好的方法？

玉逸风

我的二分法只能求出近似解。。。。
如果我有高斯和牛顿的数学功底，就可以解出方程。。。。。。。。。

龚永明魔方

这个2.506184146……，属于无理数范畴、还是超越数范畴？

龚永明魔方

π最初用作图法求算，后来竟然发展到有了展开式。

yq_118

有解是一定的，算只能算近似值。

superacid

原帖由 龚永明魔方 于 2011-10-16 14:02 发表 这个2.506184146……，属于无理数范畴、还是超越数范畴？

你可以尝试证明它是超越数