一个关于三阶公式有趣的问题

乌木

我想，虽然19次方的数很大，但都是可复原态，而且任何两个态之间都可以互相转换。可见，它们并没有区分为两部分或几部分，部分和部分之间毫无转换路径，没有。这些态构成一个巨大的树或网络，态态之间的连线比作金属导线的话，任何两个态之间都导电，并无哪两态是绝缘的。所以，应该可以历遍所有态的吧？如果可以，记下步骤就是答案。不过，可能有的态会走过不止一次，即总步数大于总态数。如果限于每一态只走过一次，或者限于总步数不能大于总态数，则似乎是另一个问题了，对此我是想不下去了。

潜水艇

我觉得假如存在这个公式的话首先它肯定很长！其次它要把四千亿亿次状态都转出来，靠它来还原魔方得多少代人的努力。

xhzwd

乌木老师说的对：“可能有的态会走过不止一次”
如果限于每一态只走过一次，这样的公式可能没有。

Fenz

jinxian 发表于 2011-10-27 09:59
　　
　　
　　

是10楼理解错了，循环群和存在哈密尔顿回路是两码事

jinxian

Fenz 发表于 2012-10-24 09:02
是10楼理解错了，循环群和存在哈密尔顿回路是两码事

　　
　　
　　
  
    嗯， Fenz 应该是一位肯于钻研的魔友。 但应该是 Fenz 看错了，循环群 的
  
说法是 3 楼 hubo5563 先生说的，10 楼的说法没有问题。
  
  
    由于论坛的更新，很多图片都无法查找并且失效，可能会给读者带来不便。但
  
这并不影响 “周期为 1 的 遍历循环” 等价于 “哈密尔顿回路” 的事实。希望
  
大家正确理解，尤其要正确理解什么叫“遍历”。
  
  
  
    接 10 楼继续，对于 正六面体二阶魔方、三阶魔方 等的个例“哈密尔顿回路”
  
已经被发现了，我们现在的难点是要证明对于各类空间对称魔方的“哈密尔顿回路”
  
存在性的问题，即 各类空间对称魔方 “周期为 1 的 遍历循环”存在性的问题。
  
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

遍历循环、哈密尔顿回路和一笔画是否等价？

pengw

这方面的问题，何不用循环变换理论（简称等长相似变换）去解决？

liule_blue

godtm 发表于 2011-10-27 08:19
看到楼主的帖子，突发奇想，真有这样的公式，那背过以后（当然，背过很难，十分难），任何打乱的三阶魔方， ...

可是假设每秒转动魔方5步，那也得转几十万年吧。。

ggglgq

黑白子 发表于 2013-9-22 15:02
遍历循环、哈密尔顿回路和一笔画是否等价？

　　
　　
　　
  
    遍历循环 与 哈密尔顿回路 等价。 它的所有节点被经过一次且只经过一次，
  
即不能出现交叉情况。但 一笔画 却不是这样的，它们有着本质的不同。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

若云似水

祭司zhangcy 发表于 2011-10-27 00:59
借花献佛了。之前吧里证明过任意一个公式在做不多于N次后就可以回到初始状态，而这个N的最大值好像是1980。 ...

最大值经证明为1260，由巴特勒给出的最短过程为RF2B'UB'，吴鹤龄的《魅力魔方》中有提及。