一道求面积的题

谢老师

boby吴博尉：【暴力解法】用微积分算出是：100*(4*arctan(3)+arctan(2)-Pi-2)，约等于96.1739 （没手算，直接扔给了wolframalpha.com）

mrmnm

一直支持微积分!!

mowxqq

8#图中，G点坐标为（-6，2）
直接两弓形面积相加

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-1 10:07 编辑 ]

钟七珍

　　谢谢谢老师为5楼加分鼓励！不过，我在５楼的结果是错误的。我重新计算后，在７楼的结果才是正确的，与４楼计算数值相同（96.174）。
　　此题如果不用反三角函数，用初中几何知识也可以求解，只是需要分步进行。已知∠CAF 的正切为2分之1（参见8楼图形），查出此角的数值；再计算扇形GAF 和扇形GCFR 的面积，相加后，减去半个正方形面积（即不规则四边形CFAG的面积），就得到阴影a区域的面积，即7楼的结果。

则卷同学

这样不知道行不行，如图所示。角ACB和角ADB可求出对应扇形面积，然后减去包含三角形的面积即可。

[ 本帖最后由 则卷同学 于 2012-2-1 10:59 编辑 ]

钟七珍

原帖由 则卷同学 于 2012-2-1 10:54 发表
这样不知道行不行，如图所示。角ACB和角ADB可求出对应扇形面积，然后减去包含三角形的面积即可。

　　这就是我在１４楼的思路！两个三角形的面积之和，即不规则四边形DBCA的面积，其值等于半个正方形的面积（1/2*20^2=200）。而求扇形面积则必须先求∠DCB 的大小（tan∠DCB＝1/2）。

[ 本帖最后由 钟七珍 于 2012-2-1 11:44 编辑 ]

则卷同学

回复楼上，就是这里没看懂，【其值等于半个正方形的面积】...

是你硬算出来的，还是？

钟七珍

原帖由 则卷同学 于 2012-2-1 11:41 发表
回复楼上，就是这里没看懂，【其值等于半个正方形的面积】...

是你硬算出来的，还是？

　　借用１５楼图形，连接DC。从扇形的对称性很容易看出：三角形DBC与三角形DAC全等。而三角形DBC的面积等于1/4正方形的面积.

strawberry

我是想到用积分！

忧天杞人

这其实是小学题。答案估计你们看了会吐血。。。
答案是：面积a=（20x20）-b-c-d
没要求算出面积的确切数据。坑爹啊……