幻方拾趣

龚永明魔方

四阶幻方有880个，但线图没有这么多。

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2012-3-30 15:00 编辑 ]

龚永明魔方

四阶幻方有880个

前100个四阶幻方数据：


No.1
01 02 15 16
12 14 03 05
13 07 10 04
08 11 06 09
No.2
01 02 15 16
13 14 03 04
12 07 10 05
08 11 06 09
No.3
01 02 16 15
13 14 04 03
12 07 09 06
08 11 05 10
No.4
01 03 14 16
10 13 04 07
15 06 11 02
08 12 05 09
No.5
01 03 14 16
12 13 04 05
15 08 09 02
06 10 07 11
No.6
01 03 14 16
15 13 04 02
10 06 11 07
08 12 05 09
No.7
01 03 14 16
15 13 04 02
12 08 09 05
06 10 07 11
No.8
01 03 16 14
08 15 02 09
13 06 11 04
12 10 05 07
No.9
01 03 16 14
12 15 02 05
13 10 07 04
08 06 09 11
No.10
01 03 16 14
13 15 02 04
08 06 11 09
12 10 05 07
No.11
01 03 16 14
13 15 02 04
12 10 07 05
08 06 09 11
No.12
01 04 13 16
08 14 03 09
15 05 12 02
10 11 06 07
No.13
01 04 13 16
08 15 02 09
14 05 12 03
11 10 07 06
No.14
01 04 13 16
12 14 03 05
15 09 08 02
06 07 10 11
No.15
01 04 13 16
12 15 02 05
14 09 08 03
07 06 11 10
No.16
01 04 13 16
14 15 02 03
08 05 12 09
11 10 07 06
No.17
01 04 13 16
14 15 02 03
12 09 08 05
07 06 11 10
No.18
01 04 13 16
15 14 03 02
08 05 12 09
10 11 06 07
No.19
01 04 13 16
15 14 03 02
12 09 08 05
06 07 10 11
No.20
01 04 14 15
09 12 06 07
16 05 11 02
08 13 03 10
No.21
01 04 14 15
13 16 02 03
08 05 11 10
12 09 07 06
No.22
01 04 14 15
13 16 02 03
12 09 07 06
08 05 11 10
No.23
01 04 14 15
16 11 05 02
09 06 12 07
08 13 03 10
No.24
01 04 14 15
16 13 03 02
07 06 12 09
10 11 05 08
No.25
01 04 14 15
16 13 03 02
11 10 08 05
06 07 09 12
No.26
01 04 15 14
09 12 07 06
16 05 10 03
08 13 02 11
No.27
01 04 15 14
13 16 03 02
08 05 10 11
12 09 06 07
No.28
01 04 15 14
13 16 03 02
12 09 06 07
08 05 10 11
No.29
01 04 15 14
16 10 05 03
09 07 12 06
08 13 02 11
No.30
01 04 15 14
16 13 02 03
06 07 12 09
11 10 05 08
No.31
01 04 15 14
16 13 02 03
10 11 08 05
07 06 09 12
No.32
01 04 16 13
14 15 03 02
07 06 10 11
12 09 05 08
No.33
01 04 16 13
14 15 03 02
11 10 06 07
08 05 09 12
No.34
01 04 16 13
15 14 02 03
06 07 11 10
12 09 05 08
No.35
01 04 16 13
15 14 02 03
10 11 07 06
08 05 09 12
No.36
01 05 12 16
10 11 06 07
15 04 13 02
08 14 03 09
No.37
01 05 12 16
14 11 06 03
15 08 09 02
04 10 07 13
No.38
01 05 12 16
15 11 06 02
10 04 13 07
08 14 03 09
No.39
01 05 12 16
15 11 06 02
14 08 09 03
04 10 07 13
No.40
01 05 16 12
08 14 03 09
10 04 13 07
15 11 02 06
No.41
01 05 16 12
10 14 03 07
08 04 13 09
15 11 02 06
No.42
01 05 16 12
10 14 03 07
15 11 06 02
08 04 09 13
No.43
01 05 16 12
15 14 03 02
10 11 06 07
08 04 09 13
No.44
01 06 11 16
07 15 02 10
14 04 13 03
12 09 08 05
No.45
01 06 11 16
08 12 05 09
15 03 14 02
10 13 04 07
No.46
01 06 11 16
08 15 02 09
12 03 14 05
13 10 07 04
No.47
01 06 11 16
12 10 07 05
13 03 14 04
08 15 02 09
No.48
01 06 11 16
12 15 02 05
08 03 14 09
13 10 07 04
No.49
01 06 11 16
12 15 02 05
14 09 08 03
07 04 13 10
No.50
01 06 11 16
13 10 07 04
12 03 14 05
08 15 02 09
No.51
01 06 11 16
14 12 05 03
15 09 08 02
04 07 10 13
No.52
01 06 11 16
14 15 02 03
07 04 13 10
12 09 08 05
No.53
01 06 11 16
14 15 02 03
12 09 08 05
07 04 13 10
No.54
01 06 11 16
15 12 05 02
08 03 14 09
10 13 04 07
No.55
01 06 11 16
15 12 05 02
14 09 08 03
04 07 10 13
No.56
01 06 12 15
11 16 02 05
08 03 13 10
14 09 07 04
No.57
01 06 12 15
11 16 02 05
14 09 07 04
08 03 13 10
No.58
01 06 12 15
13 10 08 03
16 07 09 02
04 11 05 14
No.59
01 06 12 15
16 09 07 02
13 08 10 03
04 11 05 14
No.60
01 06 12 15
16 11 05 02
07 04 14 09
10 13 03 08
No.61
01 06 12 15
16 11 05 02
13 10 08 03
04 07 09 14
No.62
01 06 15 12
11 16 05 02
08 03 10 13
14 09 04 07
No.63
01 06 15 12
11 16 05 02
14 09 04 07
08 03 10 13
No.64
01 06 15 12
16 11 02 05
04 07 14 09
13 10 03 08
No.65
01 06 15 12
16 11 02 05
10 13 08 03
07 04 09 14
No.66
01 06 16 11
12 15 05 02
07 04 10 13
14 09 03 08
No.67
01 06 16 11
12 15 05 02
13 10 04 07
08 03 09 14
No.68
01 06 16 11
15 12 02 05
04 07 13 10
14 09 03 08
No.69
01 06 16 11
15 12 02 05
10 13 07 04
08 03 09 14
No.70
01 07 10 16
08 12 05 09
14 02 15 03
11 13 04 06
No.71
01 07 10 16
08 14 03 09
12 02 15 05
13 11 06 04
No.72
01 07 10 16
12 09 08 05
15 04 13 02
06 14 03 11
No.73
01 07 10 16
12 14 03 05
08 02 15 09
13 11 06 04
No.74
01 07 10 16
12 14 03 05
15 09 08 02
06 04 13 11
No.75
01 07 10 16
14 09 08 03
15 06 11 02
04 12 05 13
No.76
01 07 10 16
14 12 05 03
08 02 15 09
11 13 04 06
No.77
01 07 10 16
14 12 05 03
15 09 08 02
04 06 11 13
No.78
01 07 10 16
15 09 08 02
12 04 13 05
06 14 03 11
No.79
01 07 10 16
15 09 08 02
14 06 11 03
04 12 05 13
No.80
01 07 10 16
15 12 05 02
14 09 08 03
04 06 11 13
No.81
01 07 10 16
15 14 03 02
12 09 08 05
06 04 13 11
No.82
01 07 12 14
10 16 03 05
08 02 13 11
15 09 06 04
No.83
01 07 12 14
10 16 03 05
15 09 06 04
08 02 13 11
No.84
01 07 12 14
16 10 05 03
06 04 15 09
11 13 02 08
No.85
01 07 12 14
16 10 05 03
13 11 08 02
04 06 09 15
No.86
01 07 14 12
06 15 04 09
11 02 13 08
16 10 03 05
No.87
01 07 14 12
08 13 02 11
09 04 15 06
16 10 03 05
No.88
01 07 14 12
09 15 04 06
08 02 13 11
16 10 03 05
No.89
01 07 14 12
09 15 04 06
16 10 05 03
08 02 11 13
No.90
01 07 14 12
10 16 05 03
08 02 11 13
15 09 04 06
No.91
01 07 14 12
10 16 05 03
15 09 04 06
08 02 11 13
No.92
01 07 14 12
11 13 02 08
06 04 15 09
16 10 03 05
No.93
01 07 14 12
16 10 03 05
04 06 15 09
13 11 02 08
No.94
01 07 14 12
16 10 03 05
11 13 08 02
06 04 09 15
No.95
01 07 16 10
11 13 04 06
14 12 05 03
08 02 09 15
No.96
01 07 16 10
12 14 05 03
06 04 11 13
15 09 02 08
No.97
01 07 16 10
12 14 05 03
13 11 04 06
08 02 09 15
No.98
01 07 16 10
14 12 03 05
04 06 13 11
15 09 02 08
No.99
01 07 16 10
14 12 03 05
11 13 06 04
08 02 09 15
No.100
01 07 16 10
14 13 04 03
11 12 05 06
08 02 09 15

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2012-3-30 14:59 编辑 ]

海上晴天

那个十二阶幻方不是首尾相连的 我想必定有首尾相连的方法

hcjiaozhi

开眼界啊！

龚永明魔方

伸展展开一下：

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2012-3-31 05:18 编辑 ]

龚永明魔方

原帖由 海上晴天 于 2012-3-30 17:58 发表
那个十二阶幻方不是首尾相连的 我想必定有首尾相连的方法

是相连的

龚永明魔方

原帖由 龚永明魔方 于 2012-3-30 12:12 发表
现在请用四线八点法分析一下下面二个幻方图：

这说明在主架结构不变的情况下可以产生多种奇妙的幻方

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2012-3-31 05:30 编辑 ]

龚永明魔方

隐藏在16阶3次幻方中的对称线图

序性从101──154

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2012-3-31 10:23 编辑 ]

龚永明魔方

16阶三次幻方由广东汕头大学    陈钦梧 陈沐天


2005年5月发现

龚永明魔方

幻方问题是典型的NPC难题，其计算复杂度随阶数n的增大而急剧增长，仅10阶以下就有不能完全求解的问题。

构造一个幻方可以用：１.组合数学的方法巧妙排列出 ２.计算机搜索算法查找。前者构造的高次幻方阶数都甚大，如3次以上者其阶数都在32以上。后者受计算机速度的影响极大：阶数每增大1则困难成万倍增长，目前发现一个13阶以上的高次幻方都异常困难。

因此，12至31阶高次幻方都是世界难题。在此区域发现的3次幻方目前只有德国人Walter Trump的12阶，汕头大学陈钦梧、陈沐天的16和24阶。