已知大正方形的面积，求阴影部分面积

咖啡味的茶

初等几何解不了啊。不需要积分也要反三角函数。

zaybxc

不会是今年的考试题吧？

三硝基甲苯

假定边长为1，正方形面积为1
根据对称性，除掉左下扇形，右上那个啥玩意，只要求上边那个曲边三角形面积就行了

连列方程(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.25,x^2+y^2=1
得靠左边的交点横坐标为(5-7^0.5)/8= =这是什么东西
然后求∫1-(1-x^2)^0.5dx,从0到(5-7^0.5)/8，和∫1-(0.25-(x-0.5)^2)^0.5+0.5dx,从(5-7^0.5)/8到0.5

得曲边三角形面积为 (31-8*7^0.5-32*arcsin((5-7^0.5)/8)/64+精确值写不动了= =
约等于0.00430448+0.00298058=0.00728506，那么阴影部分面积就等于1-0.25pi-(0.25-pi/16)-0.00728506*2=0.1463812575倍的正方形面积

算错了的话多包涵，高中生

三硝基甲苯

想到一个方法，帮我一起想想。把正方形如图分割，黄色的块每个面积为A，橙B，红C，绿D，蓝E，
就有A+4B+4C+4D+8E=1
A+4B+4C=PI/4
B+2C+D+4E=1-PI/4
A+2B+C+2D+2E=PI/3-(3)^0.5/4貌似是的，昨天算的，忘了。用扇形面积算
还差一个式子就可以把ABCDE的面积给解出来了，但是想不出别的了。