空心魔方扰动方程的悖论

黑白子

在有心三阶魔方中，中层转相当于2个表层转，空心三阶魔方也可以理解为中层转相当于2个表层转，问题是一个表层转时扰动方程写作表层S=A+M，2个表层转时就写作L=M，道理何在？似乎前一个以中心做参照物，后一个不以中心做参照物。前一个扰动方程说明角块和棱块不可以独立做二元轮换，后一个说明棱块可以独立做二元轮换，复合扰动L+S=A 说明角块可以独立做二元轮换，还说不矛盾？但从语句上也有毛病。
事实上，空心三阶魔方的角块和棱块都可以独立做二元轮换。恰好和2阶魔方角块、4阶魔方棱块的性质相同或相似，其24同态的性质也是偶阶魔方的性质，不具有奇阶魔方的性质。

乌木

“在有心三阶魔方中，中层转相当于2个表层转，空心三阶魔方也可以理解为中层转相当于2个表层转，问题是一个表层转时扰动方程写作表层S=A+M，2个表层转时就写作L=M”

对这段话的一部分，我有不同想法。
“空心三阶魔方也可以理解为中层转相当于2个表层转”，我不这样想。
复原态空心三阶，做MD，棱块簇有一个四轮换，棱块簇变为奇态，角块簇不变，仍为偶态。
同方位的复原态空心三阶，做U D' ，角块簇有两个四轮换，仍为偶态；棱块簇也有两个四轮换，也仍为偶态。
这两个态相对于环境而言，是两个态。
只不过在做消同态工作时，参照物改为（比如）某个角块，两个态就是同态了。

本来是同一个事物，看上去矛盾的两个说法，只是由于参照物不同而已。

关于空心三阶的现象和有心三阶的现象之间别的区别，也是源于参照物不同。把空心三阶的“特殊”公式在有心三阶上做一遍，就可以看到实质的变化了。

黑白子

空心魔方的层转动可以转出整体转动的效果，所以空心三阶存在24同态。三阶魔方不许中层转，空心三阶允许中层转。

黑白子

"本来是同一个事物，看上去矛盾的两个说法，只是由于参照物不同而已。"
参照物不同，即满足扰动方程的条件不同，2个方程能同时存在吗？

乌木

在查看空心魔方的变化时，比如看一个打乱过程等等，参照物始终为环境，做了n次表层90°转（不管顺逆），就累加n个S（＝A＋M）；做了p次中层90°转（不管顺逆），就累加p个L（＝M），最后再求和 nS＋pL，得到角块和棱块是什么样的奇偶态就是什么样的奇偶态。
可见，既然转空心魔方时可以表层转转，再中层转转，等等等等，那么，S式和L式就应该可以都对应地用上去。

至于在比较两个空心魔方的状态是或不是同态，需要把参照物改为（比如）某个角块，比较、判定的过程也用不上什么S式、L式的了，因为此时不再转哪个转层了，不用担心角块簇和棱块簇的态性又有什么变化的了。

黑白子

空心魔方不转中层同样可以使2个角块或2个棱块独立交换位置，有心三阶魔方则办不到。

铯_猪哥恐鸣

黑白子 发表于 2012-7-10 17:16
空心魔方不转中层同样可以使2个角块或2个棱块独立交换位置，有心三阶魔方则办不到。

请教不转中层如何交换两个角块或两个棱块？

乌木

表观上可以，实际上省略了最后一步CU'，不省略的话，就可以分析出棱块为奇态：

  
  
  
  
  
  
  
  


一共有18个表层90°转，18S＝18A＋18M＝0＋0＝0；
还有一个中层90°转，L＝M；
综合求和为M 。

如果做到最后第二步B'，不再做CU'的话，可以看到，那个红白棱块回到原位，这就谈不上它和哪个块或哪些块有任何方式的交换了。这是看红白棱块。再看别的块，该回到原位的却都不在原位，哪里有什么“单单两个棱块交换了”可言呢？
所以，此处探讨此事，不能省略CU'，做了CU'，就有中层转了。

常常见到一个公式最后的转顶或最后的整体转省略了，在此处的探讨中，就会造成“空心三阶不转中层也可以使两个棱块或角块交换”的错觉！

jinxian

铯_猪哥恐鸣 发表于 2012-7-10 17:24
请教不转中层如何交换两个角块或两个棱块？

　　
  
    铯 的提问让我“晕” ！ 你怎么连 正六面体三阶魔方 中层的等价表示都不会了呀？！
  
在 正六面体三阶空心魔方 中，不必转中层，即可实现魔方的整体旋转（骰子旋转）！
  
也可能是 铯 的理解和我的理解不同？！
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

   

  
  
  
  
  
  
  
  

  
　　
　　
　　

乌木

21次表层90°转：21S＝21A+21M＝A＋M；
补CF'：2S＋L＝2A＋2M＋M＝M；
A＋M＋M＝A 。
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空心三阶的两角换或两棱换公式，如果在有心三阶上做一遍，可以看到两角换或两棱换的同时，总是中心块组相对于角块－棱块框架有奇数次90°转，那么，如果不转中层的话，中心块组怎么可能这样呢？