（进口产品）N阶魔方总状态数的计算公式

乌木

我又要胡想了。
偶阶无中心块作参照，可否用自身作参照？限定一次转一层，其余层不动并起着参照物的作用。我是说可以有参照物。这样做法还会有同态出现，这是另一回事。

pengw

以下是引用乌木在2005-5-24 0:04:45的发言：

我又要胡想了。
偶阶无中心块作参照，可否用自身作参照？限定一次转一层，其余层不动并起着参照物的作用。我是说可以有参照物。这样做法还会有同态出现，这是另一回事。

严格地讲,无法从花色角度区别这24个状态,所以才除24,方位可以做参照,但你能将一个魔方整体转几下后,对别人说,这是另一个花色?绝对被打成疯子,哈哈哈....

大烟头

N阶魔方的总状态数计算时以一个角为参照物，就不会出现这么多问题了。

如四阶：

先计算四阶魔方拆散后任意组装的状态数：

1、角块：一个为参照物，位置变化为7！，角色向变化为3＾7

2、棱块：四阶魔方棱块最小变换是双置换，共有24个棱块，位置变化为24！

3、中块：有色向时最小变化是三置换为24！

任意组装的状态数：7！*3＾7　*24！*24！

一、当四阶魔方为全色（魔方面上有图案）时：会出现一对角错位不能还原，这机率为1/2，一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3，还有中块错位的机率为1/2。因此全色四阶魔方总状态数为：

（7！*3＾7　*24！*24！）/（2*2*3）

二、当四阶魔方为纯色（魔方面上无图案）时：角块、中块可以双置换，只会出现一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3。但由于中块为纯色，当同颜色的四个中块相互置换时，它们的魔方的状态是不变的，而这些同颜色的四个中块相互置换变化状态数为（4！）＾6，因此纯色四阶魔方总状态数为：

（7！*3＾7　*24！*24！）/｛3*（4！）＾6｝

不知我的计算思路是否正确？

大烟头

如果你以一个棱块为参照物，计算结果也是一样的，为何会出现这个现象呢？可参阅另一贴子：魔方与24

[em02]

pengw

以下是引用大烟头在2005-5-24 10:11:59的发言：

N阶魔方的总状态数计算时以一个角为参照物，就不会出现这么多问题了。

如四阶：

先计算四阶魔方拆散后任意组装的状态数：

1、角块：一个为参照物，位置变化为7！，角色向变化为3＾7

----------------------------pengw

24*21*18*15*12*9*6*3=3^8*(8*7*6*5*4*3*2*1)=3^8*8!

-----------------------pengw

2、棱块：四阶魔方棱块最小变换是双置换，共有24个棱块，位置变化为24！

3、中块：有色向时最小变化是三置换为24！

---------------------pengw

中块无色向

----------------------pengw
任意组装的状态数：7！*3＾7　*24！*24！

-------------------------------------------------------pengw

任意组装的状态数：8！*3＾8　*24！*24！

任意组装的花色数：8！*3＾8　*24！*24！/24

-----------------------------------------------------------pengw

一、当四阶魔方为全色（魔方面上有图案）时：会出现一对角错位不能还原，这机率为1/2，一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3，还有中块错位的机率为1/2。因此全色四阶魔方总状态数为：

（7！*3＾7　*24！*24！）/（2*2*3）

-----------------------------pengw

四阶全色组态数:6,其中只有一态正确

四阶全色状态数:四阶全色组装状态数/6=8！*3＾8　*24！*24！/6

四阶全色花色数:四阶全色组装状态数/(6*24)=8！*3＾8　*24！*24！/(6*24)

----------------------------pengw

二、当四阶魔方为纯色（魔方面上无图案）时：角块、中块可以双置换，只会出现一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3。但由于中块为纯色，当同颜色的四个中块相互置换时，它们的魔方的状态是不变的，而这些同颜色的四个中块相互置换变化状态数为（4！）＾6，因此纯色四阶魔方总状态数为：

（7！*3＾7　*24！*24！）/｛3*（4！）＾6｝

-----------------------------pengw

四阶绝色组态数:3,其中只有一态正确

四阶中块纯色因子=24*24*24*24*24*12,而不是24^6,仔细想想

四阶纯色状态数:四阶全色组装状态数/(3*纯色因子)=8！*3＾8　*24！*24！/(3*(24*24*24*24*24*12))

四阶纯色花色数:四阶全色组装状态数/(3*纯色因子*24)=8！*3＾8　*24！*24！/(3*24*(24*24*24*24*24*12))

----------------------------pengw

不知我的计算思路是否正确？

----------------------------------------pengw

注意:这种基于组装的计算方法,随着阶数增加,由于组态数计算困难,会变的不实用

----------------------------------------pengw

忍冬

[此贴子已经被大烟头于2005-5-24 13:30:27编辑过]

大烟头

忍冬说的没错，四阶中块没有色向。只有三阶属性的块有色向！

忍冬你的魔方术语太杂了，纯色、绝色、花色、全色！看了都晕。。。

pengw

以下是引用大烟头在2005-5-24 13:39:53的发言：

忍冬说的没错，四阶中块没有色向。只有三阶属性的块有色向！

忍冬你的魔方术语太杂了，纯色、绝色、花色、全色！看了都晕。。。

纯色:是老猫定义的,严格地讲,是指六面单色,同时在一个簇中,不区别对待着色相同的块

全色:是忍冬定义的,严格地讲,是指六面单色,同时在一个簇中,区别对待着色相同的块

花色:在全色情况下,一个花色代表一个魔方状态,一一对应.在纯色情况下,花色数少于魔方的状态数,因而纯色下的计算应称为花色数.

状态:任一静态魔方上,所有块的位置与色向的集合

绝色:指女人,忍冬打字泛黄造成的,SORRY!

由于魔方上有以上这些必须别区对待的问题,只能从概念定义上区分,实在也没有找到更好的解决办法,总不能一概称为"循环变换"吧?...哈哈哈...谁能帮帮我?

正是因为魔方从各个角度看上去没有什么差别,变换又过于复杂,最终成为一种概念密集型玩具.要是不晕,还轮的到我们出场表演?"晕头"难到不是一种刺激大家追求的原动力吗?...哈哈哈...

要说概念多,也仅仅是N阶定律中定义那些了,可能再增加少许就到此为止了,别怕,别怕...轻易被晕了头/坏了逻辑的人要么去做技工,或者就转业,其实我离转业已很近了,XINRU一直在逼我,最近他发现了一个叫丁香的人,大有让此人取代咱的意思,如果丁香提要求,我马上就让.

大烟,你我这些已经是少许余下不多的那类疯子了,真正容易做的事不会留给我们,反正我对技工不感兴趣.

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忍冬

[此贴子已经被作者于2005-5-27 8:40:03编辑过]

xinru

以下是引用pengw在2005-5-24 16:01:33的发言：

大烟,你我这些已经是少许余下不多的那类疯子了,真正容易做的事不会留给我们,反正我对技工不感兴趣.

小技工都做不了，你还能干啥？？？[em01][em01][em01]

[此贴子已经被作者于2005-9-3 10:09:10编辑过]

大烟头

呵呵呵，这么好用的公式，应该有很多魔友想了解与收藏的。版主能否帮忙固顶一下啊？[em08]

希望研究理论的魔友们能来解释一下，这两个公式是如何产生的！我很想知道啊！！！！！！！！！！！！

大烟头

这是还猪哥哥按这两个公式制作的n阶魔方总状态数的计算工具，超好用啊！大家快来下载。。。。。。。。。。。

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2005-11-23 11:44:25 上传

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