趣题：皮筋上的蚂蚁

艾♂街球

打个岔```我首先想到的是皮筋质量好吗？
别打小蚂蚁弹飞那就不用算了！
呵呵...

123wyx

<P>

原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-6-7 23:06 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=151709&amp;ptid=9621" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> B点的速度一直为2，A点的始终为0，A、B之间的各点的橡筋质点的伸展速度各不相同，x点的速度正比于Ax / AB（对吗？）；蚂蚁的合成速度显然随时在变，越来越快。极接近B点时的蚂蚁合成速度极接近3＋2＝5。

</P>
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<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 乌木老师这段分析是对的</P>
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123wyx

但是您如何断定蚂蚁做匀加速运动？实际上蚂蚁的运动并不是匀加速直线运动。

JYX

答案是什么啊？好像很难

hzhenr

期待答案................

123wyx

如果按匀加速直线运动来计算，可以算得用时5s。
我记得答案小于5秒，是个无理数（好像还是超越数）

金眼睛

<P>这道题需要求解微分方程，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
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<P>假设蚂蚁的运动速度为V1，皮筋的运动速度为V2，皮筋的初始长度为L，则t时刻后，蚂蚁运动到S(t)的位置。</P>
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<P>S(t)处皮筋的运动速度为V2*S(t)/(L+V2*t)，因为皮筋上各点的速度从0~V2是成正比例增加的。</P>
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<P>蚂蚁相对于地面的速度为：dS(t)/dt=V1+V2*S(t)/(L+V2*t)，初始条件S(0)=0</P>
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<P>解此微分方程可以得到：S(t)=V1*[ln(L+V2*t)-ln(L)]*(L+V2*t)/V2</P>
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<P>而t时刻后皮筋的长度是：L(t)=L+V2*t</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我用计算机计算了S(t)-L(t)=V1*(ln(L+V2*t)-ln(L))*(L+V2*t)/V2-L-V2*t&nbsp; (V2=2;V1=3;L=10)的零解，得到t=4.73867020527338(s)</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>呵呵，又得到了零解的表达式T=(exp((V1*ln(L)+V2)/V1)-L)/V2</P>
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<P>从这个表达式可以看出，就算蚂蚁的速度V1很小，只要蚂蚁的寿命足够，还是能爬到皮筋的另一端的，o(∩_∩)o...</P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-6-8 12:00 编辑 ]

123wyx

我也有同感。这解答好像是对的

kexin_xiao

我现在看见这样的题就晕,白河和乌木老师喜欢,让他们吧