[请教]全色五阶心块互换问题

乌木

1楼两图是一种情况的六面图。1楼问的是，能否只复原一对斜心块，留下另一对斜心块不复原？
要两对斜心块都复原，没问题，7楼大烟头已经说了，1楼的状态能够做出来也说明可以复原。
1楼问题的答案是否定的。请看表层90°转和第二层90°转的结果：

1楼问题就是，能否斜心块为奇态（一个二交换和一个四轮换都是切换一个簇的态性），而其余各簇都为偶态？
从上面的表格可知，从复原态（属于偶态）出发的话，当表层转一个90°，斜心块可以切换为奇态，可是，一定伴有角块、中棱块和直心块也切换为奇态，后三个簇不能仍保持为偶态的。边棱块的两个四轮换不改变态性。
如果表层和第二层都转一个90°，则斜心块也切换为奇态，直心块因有两个四轮换而仍为偶态，但角块、中棱块、边棱块一定变成奇态，其中边棱块可以进一步独立恢复为偶态，剩下角块和中棱块则是和斜心块同时为奇态的。
中层转不必考虑，因为就是中层两旁的双层反向转。
所以1楼问题的答案是否定的。

pengw

L1=B1+F1
S=A+M+H+F1+C1

以上是五阶表层与内层的扰动方程，显然C1簇（红心块所在簇）与A簇奇偶性总是相同，因此乌木所说的二个红心独立置换是不可能的。楼上写扰动关方程时，少了中心块簇H


说白，这样的问题其实就是对N阶定律的常规应用而已

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-3-4 09:15 编辑 ]

pengw

话说回来，乌木要是不能证明五阶中心块以外簇都可以独立三元轮换，你在11楼推导，也只能算是一个建立在猜想前提下的推导

pengw

五阶所有扰动形态描述如下：

S=A+M+H+C1+F1                     表层扰动方程
L1=B1+F1                                   内层扰动方程
S+L1=A+M+H+C1+B1              联合扰动方程

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上面就是五阶的扰动方程，其中，乌木所说的块属于C1簇，那么要让C1二个块独立置换，则扰动方程必须有一个X（随便命名的）扰动方程，并且，X=C1，但是，五阶扰动中并没有X=C1,因此五阶全色的C1簇不可能有二个块独立置换

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大家应该习惯用扰动来分析魔方变换，任何一种变换都逃脱不了这种分析的约束

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-5-8 00:17 编辑 ]

乌木

14楼有笔误，看12楼的即可。

在纯色五阶时，看上去可以单单交换两个边棱块（B1块），但是在全色五阶时，就可以知道，有L1=B1+F1  等，没有X=B1，所以，两个边棱块（B1）交换的话，至少伴有直心块（F1块）的（比如）两块交换，在心块已经复原的纯色五阶时，直心块的变化往往看不出，也就不追究了。


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-5-7 21:58 编辑 ]

pengw

对,是笔误,原则上，N阶纯色魔方除中心块簇H外的所有簇都可以独立二元轮换
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最好不要用纯色来讨论魔方变换性质，通过着色来改变魔方变换性质是某大师的专利,如果是单色魔方,是不是可以理解为魔方根本没有变换性质?

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-5-8 06:58 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

忍大师还不睡呢~~纯色和全色我在想是不是一个coset的关系。。。

pengw

现在才回贴,肯定是早就睡过了,哈哈.纯色魔方因着色上的原因,让人感觉魔方所有轮换簇都是"自由独立轮换"(从簇层面,这是正确的),即魔方没有轮换约束,只有色向约束,无论什么样的环,都可以独立构造,显然这是非常荒唐的描述.

我更担心的是这种"简化"魔方变换规则的着色方式,让人养成一着恶习与错觉.,这就象有些人,为了说明他的步数更少,而让180也算一步,三阶中层转也算一步等等.

说什么事,都得在同一个标准和条件去讨论,当然,目前适用于所有魔方的万能理论只有循环变换,问题是,这个理论就连自已的讨论对象都没有一个准确定义,事实上,这是一个渺视定义的理论,也难怪,怎么看也看不出循环变换与相似变换的差别,哈哈.

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-5-8 07:18 编辑 ]