二阶魔方48“自同构”总状态数能否从理论上计算出来？

手部运动吧

这个不懂。         

ggglgq

黑白子 发表于 2013-9-5 16:14
关于第一个问题：我是想不用计算机遍历，理论上也应该能计算出来，只是我不会算，故有此问。两者吻合不是 ...

　　
　　
  
    嗯，“怀疑”起码也得有个“怀疑”的方向吧？！
  
    我想，泛泛地“怀疑”也没有实际意义吧？！ 也就是：“怀疑”不如“行动”，或者“怀疑”不如“实证”。
  
    我想说，希望我们就事论事，不要参杂感情成分。对于 黑白子 的探索精神，我是非常欣赏的，但我更注重
  
“实证”，而非“空口无凭”。
  
    同时 更希望 日后合作愉快！  
   
  
    顺便说一下，我的英语很烂。对于诸如 正六面体三阶魔方 上帝之数 的英文资料也仅仅是能凑合着看，对于
  
里面的术语也不知道怎么翻译为好。有需要这方面资料的，请另找高人。  比如：
  
http://www.math.rwth-aachen.de/~ ... _of_cube_space.html
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 20:11
　　
　　
  

ggglgg老师误解我了，我不是对77802这个数字的正确性有疑义，而是看到三阶魔方48同态数能用群论理论计算出来，就联想到更简单的二阶魔方48同态数也能用群论理论计算出来，仅此而已，别无他意。之所以发在本理论区而未发在《计算机最少步理论版》，是因为考虑到n阶定律或许能解决这类状态问题。

嘉芯饼干

黑白子 发表于 2013-9-5 09:07
3阶魔方在这一贴http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=19525&extra=page%3D1&page=2的 ...

我英语最不好了....

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 20:11
　　
　　
  

旋转 180° 按一步计算
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完成态                  1
第 1 步                 2
第 2 步                 5
第 3 步                19
第 4 步                68
第 5 步               271
第 6 步              1148
第 7 步              4915
第 8 步             18364
第 9 步             39707
第10 步             13225
第11 步                77
第12 步                 0
=========================================
合   计             77802        

          旋转 180° 按两步计算
=========================================
完成态  ：              1      
第 1 步                 1      
第 2 步                 3      
第 3 步                 6      
第 4 步                17      
第 5 步                59      
第 6 步               217      
第 7 步               738      
第 8 步              2465      
第 9 步              7646      
第10 步             19641      
第11 步             28475      
第12 步             16547      
第13 步              1976      
第14 步                10      
第15 步
=========================================
合   计             77802        
这个就是ggglgg老师计算机遍历的结果。

黑白子

二阶魔方最远状态计算机程序运行结果
         
       完成态         1
        第01步         9
        第02步        54
        第03步       321
        第04步      1847
        第05步      9992
        第06步     50136
        第07步    227536
        第08步    870072
        第09步   1887748
        第10步    623800
        第11步      2644
        第12步         0
        总  数   3674160
这个还是计算机遍历的结果。

ggglgq

　　
　　
　　
　　
  
    呵呵，楼主提供这么几堆数据想说明什么呢？请明示！或者按照楼主的话“直接说出来好了”，
  
起码也要给大家一个“解释”或者“解说”什么的吧？！起码要把话说明白吧？！这样的几堆数字
  
摆在那里，多少有些让人“产生歧义”。  下面我试着解释一下，希望广大魔友理解其中的含义。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

  
   
　　
  
    15 楼的数据是在 正六面体二阶魔方 48 “自同构” 优化的基础上产生的，每个 48 “自同构” 均
  
代表 48 个（不一定非要 48 个互异）“状态”！ （希望大家不要产生误解！）
  
    本人开发 正六面体二阶魔方最远状态软件 时采用了 48 “自同构”优化技巧。在此“技巧”下，本人
  
开发的程序只需计算总状态数的约 1 / 48 个状态，就可以完成 正六面体二阶魔方 最远状态 的计算。
  
  　　
  
    16 楼的数据是 正六面体二阶魔方 未经优化的原始数据。
　　
　　
　　
　　
　　　　

ggglgq

　　
　　
　　  
  
    下面提供一个 正六面体二阶魔方 48 “自同构” 图解 （ 2006 年以前称 48“同态”图解，现予纠正）。
  
       http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar
  

  
　　
    简单介绍一下 48 “自同构”图解：
  
    1、对于每一操作，都存在一个“左右镜像（对称）操作”（只考虑一个，不要考虑太复杂）
  
    2、对于 正六面体二阶魔方 的每一操作 T ，都存在 4 * 6 个相对位置的操作态。相当于
  
把 n 号位置移到“后左上 0 位置”后再进行操作 T ，共有 4 * 6 个相对位置的操作态。
  
    由 1、2 即可得到 正六面体二阶魔方每一操作的 48“自同构”操作态
  
    注： n 号位置镜像 是指： n 号位置为“后左上 0 位置”的“左右（对称）镜像”。
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
　　
　　　　
　　下面介绍一下这些数据，以便大家研究。
  
正六面体二阶魔方的总状态数为 3674160 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按一步计算）：
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复原态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644
第12步 0
-----------------------------
总 数 3674160