1大还是0.99999999.......大？

Paracel_007

原帖由 RubilkZGJ 于 2011-1-23 18:44 发表
曾今有一名著名大学教授问他的弟子：1+1=？弟子们缄默不语，过了许久，教授才说道，1+1永远等于2，这是真理啊，孩子们！！！！
我想LZ知道我想说什么了吧！

潘氏兄弟的初等数论，P465

老熊

只需计算10*（0.99999……）-0.99999……就可证明
一方面：原式=9.99999……-0.99999……=9
另一方面：原式=9*（0.99999……）
所以：9=9*（0.99999……）
所以1=0.99999……

shercker

如果能在0.99999999……和1之间插入一个数就能证明1大，但是这个数不存在，所以0.9999999……=1

xhzwd

请各位计算一下这两条算式：
1-0.99999999.......=？
0.99999999.......-1=？

允儿

绝对相等。。。。。。。。。。。。。

丁云龙521

原帖由 lsh 于 13-8-2009 09:44 发表
LZ几年级？
好像初中就会了
我六年级，但我也知道1=0.9，9循环
比如三分之一等于0.3三循环，七分之一等于0.142857 142857循环，而它们乘以3或7等于0.9……，那三分之一乘以三七分之一乘以七不都是1吗

这个好像简单明了啊

csgg

除了让洗发水快点用完，个人认为此问题无实际意义…………

龚永明魔方

1大还是0.99999999.......大？
算术、算法上讲，可以相等，但事实上1大，
所谓相等，即不影响一般精度，而事实上的精度已相当高了。

这个问题可以这样解释，真正的π（圆周率）大，还是现在所知的π（圆周率）大？
圆周率500位
3.14159 26535 89793 23846 26433
83279 50288 41971 69399 37510
58209 74944 59230 78164 06286
20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384
46095 50582 23172 53594 08128
48111 74502 84102 70193 85211
05559 64462 29489 54930 38196
44288 10975 66593 34461 28475
64823 37867 83165 27120 19091
45648 56692 34603 48610 45432
66482 13393 60726 02491 41273
72458 70066 06315 58817 48815
20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820
46652 13841 46951 94151 16094
33057 27036 57595 91953 09218
61173 81932 61179 31051 18548
07446 23799 62749 56735 18857
52724 89122 79381 83011 94912


当我们认为这个500位精度够用时就可认为一样大！这是算法上的实际需要。

可以预知的最终极限数，算术、算法上视作相等，另一类不可预知的只能取近似值，也是视作相等。

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2011-6-28 23:53 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

1、数学角度分析，从反证法很容易证明1=0.999...
2、从数值分析角度分析（精度方面），每个数都代表一个有限位的数值和误差，通常来说，1表示1+-0.5，1.0表示1.0+-0.05。。。在这个意义下，0.9999……这个数的任意一个前n位近似都是1.00……。所以无论从数值分析还是数学的角度来看，两者都相等。
特别提示：数值分析的近似中，0.999约等于1.00，而不是0.99。。

471455610

那要看怎么理解，1块钱和9毛9分9厘你说哪个多，1公斤铁和0.9999999……公斤铁你说哪个重