与魔方有关的问题

乌木

谢谢。23楼的6个角块的位置态我也做出过。

我的问题是，限用U和R之后，先求得1号角位和2号角位上的角块变化数为 6×5＝30种，接下来，对于1、2号角位上的角块确定为某两个角块（即30种情况的任一种）之后，其余四个在R层的角块，在允许并只许转U和R时，为什么不是4！＝24种位置态，而只有4种位置态？这一点有所证明的话，答案120就得到证明了。

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咦，发表后发现23楼的跟帖没了？！
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我的想法是，如果能证明下图状态在只许转U、R时无法得到的话，那答案120也就得到证明了。

只许转U、R的话可以得到下面的态吗？


  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 17:54 编辑 ]

乌木

换言之，如果能证明在只许转U、R时23楼java 图示态可以得到（或者给出仅仅一个实例）的话，那就表明答案120是错的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-31 18:28 编辑 ]

Cielo

<P>回20楼：注意到lgq老师所说的2520是在角位置固定的条件下来考虑的，也就是说对120种不同的角位置状态中的每一种，都有2520种棱位置状态。</P>
<P>而5040是不考虑角位置的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>回21楼：我也不了解“…………令人无奈的是，剩下可怜的四个‘角块’只能在右边乖乖地原地‘兜圈子’”这句话的原因</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>回22楼：变化性质不同的原因，我猜是因为U层与R层虽然各含4个棱块和4个角块，但是两层相交处有2个角块，却只有1个棱块！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>回23、24楼：不知为什么我看得见第一页中ggglgq的java图，但看不见第三页乌木先生的<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/mad.gif" border=0 smilieid="11"> </P>
<P>不过那本书上有证明过程，巧妙地证明了确实只有120种。如果大家需要的话，我可以把答案发上来的<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"> </P>

乌木

那么，我把java图重新贴一下，不知你能看到否。图题为“限转U、R的话可以得到此态吗？”


  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 17:58 编辑 ]

popopopolo

我用Cube Explorer算到深度25步还算不出来.....期待老师们用理论解决

Cielo

<P>看到乌木先生26楼的图了</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我一开始也是这样想的，但没有证明出来<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> </P>

wxl5188

太难了,但我知道大学时候教我概率的老师肯定能算明白.他实在太牛了!

Cielo

<P>

原帖由 <I>wxl5188</I> 于 2008-8-1 10:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=198881&amp;ptid=11384" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 太难了,但我知道大学时候教我概率的老师肯定能算明白.他实在太牛了!

</P>
<P><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1">&nbsp;是啊，这本来就只是一个数学题而已：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>六个数排成这样236</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 145</P>
<P>左边的23可以顺时针转，右边的36也可以顺时针转，就可以得到126、243之类的排列。</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 14&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 45&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 435&nbsp;&nbsp;&nbsp; 156</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>问一共能得到多少种不同的排列？</P>

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-8-1 10:51 编辑 ]

乌木

补充一下，照1楼的题意，左边的 等等和右边的 等等都还可以逆时针转90°及转180°。如果不做这补充也可，但要补充说明可以一次连续转任意个90°，再转另一边四个新的数。总之，还是1楼的魔方题目的条件表达得最清楚。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-1 16:57 编辑 ]

Cielo

原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 14:18 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218718&amp;ptid=12859" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 现在我们来应用这个方法解决乌木提出的问题：LU魔方角块的自由度问题。<BR><BR>LU只不过是两个四轮换而已。但是它们有两个相连的交点。在交点处L和U的转动方向是相反的。所以我们可以据此进行编号L=[1234]，U=[3564]。<BR><BR>第一个节点的固定永远不是问题。因此我们只要关心如何将节点移动到2这个位置。我们能不能找到一个保持1不变的公式，能把3456中的某一个移动到2呢？让我们祭出法宝——相似变换来解决这个问题。因为我们想保持L不变，因此希望寻求U的相似变换。其中最简单的候选也许是(L)(U)(L')了。我们看看它的循环式：
<BLOCKQUOTE>[1234][3564][1432]</BLOCKQUOTE>化简后得到[2563]。成功了！356等位置现在可以都到达位置2了，而1保持不动。还有一个4无法达到。根据相似变换原理，U能把4变走，所以我们再来看看
<BLOCKQUOTE>(U)(L)(U)(L')(U')=[3564][1234][3564][1432][3465]</BLOCKQUOTE>
<P>这个循环式很长，不过化简后就是[2354]。这样2就可以到达位置4了。 ...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>也许<EM>earthengine</EM> 说的是这个问题吧，但我还是不太了解你所说的“自由度”的具体定义。</P>