立方体挖洞

乌木

那些计算我一时不懂，我那“挖孔”挖得太狠的方法显然是偷懒方法，如果看作挖隧道，显然成本太大。原立方体成本最小的挖孔之后的模样不知是什么模样？是直来直去的隧道，还是弯曲的隧道（比如是否“先下后上”地弯曲状）？此题蛮有意思啊。

乌木

<P>我之所以想问挖出的“隧道”是直是弯，是因为联想起年轻时有一次乘坐小火轮（比汽车省钱，今好像已经没有这种班轮了）离沪到乡下去，恰逢苏州河高水位，船无法过某一桥洞，差了那么一点点。船老大指挥众乘客，先集中于船舱的前部，随着船在桥底下的行进，人们逐渐往后移，这样，船的顶部总算“绕”过去了。</P>
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<P>此事当然和本题不同，但似乎有着某种共同之处，我也说不明白。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-24 14:32 编辑 ]

apmkeke

heh  ~~~~~~

snowchou

人生经历确实比我们这些小孩子丰富很多~~^_^

ggglgq

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<BR>原帖由 <I>whitetiger</I> 于 2008-7-24 10:46 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=191557&amp;ptid=11530" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 应该是√2（√3－1）=1.035。 <BR>

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<P><BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; whitetiger 先生的证明方法一定是在某个地方出现了很大的问题！ <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 本题关键是在立方体内（或边界）找到一个边长最大的<FONT color=blue><STRONG>正方形</STRONG></FONT>。&nbsp; 目前，至少<BR>&nbsp; <BR>存在这样的 正方形 ABCD&nbsp; ，其边长是：√(9/8) ，约为 1.06&nbsp; 。&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp; <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0807/20080725_1b104800d0a77b34c637r4QsJFhxkGv6.png" border=0><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如图， M 、N 为立方体的对角顶点，MA = MB = NC = ND = 3/4&nbsp; ，A、B、C、D<BR>&nbsp; <BR>为立方体棱边上的点。<FONT color=blue><STRONG>可证明 四边形 ABCD 为 正方形</STRONG></FONT>，其边长：√(9/8) ，约 1.06 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 在立方体内（或边界）还存在更大的正方形吗？ 答案可能是否定的！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

whitetiger

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原帖由 <I>ggglgq</I> 于 2008-7-25 08:28 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=192467&amp;ptid=11530" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; whitetiger 先生的证明方法一定是在某个地方出现了很大的问题！ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 本题关键是在立方体内（或边界）找到一 ...

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<P>^_^</P>
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<P>ggglgq找的是最大的一个正方形！</P>
<P>我只是计算了正对顶点穿入的情况，不是最大值。</P>
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<P>多谢ggglgq指教！</P>

乌木

<P>那么，我还有点贪心不足，所挖的洞和原立方体的六个表面的交线将是什么模样呢？我设想为一个方柱按照一定方位“捅穿”原立方体，下图三个表面上的天蓝色交线是示意的，想想另三面应对称地一样吧？我不会计算，哪位给出一个略为准确点的图也好？</P>
<P>被“捅出”的部分即下图的灰色部分，看来是个六面体，其两个面为五边形，四个面为四边形。是不是？</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-26 10:12 编辑 ]

魔鱼儿

乌木老师就是强,呵呵

照耀

不错，不错，值得研究。

甜甜私房猫

就是两个立方体相贯，求最大相交面积