[请教]去掉棱块的3阶，角块还原后的状态……

乌木

<P>噢，你是说1楼原题的态数，原来你认为是8，而g老师说是24，我具体画画图也是24个。</P>
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<P>得出8，大概与8个象限的思路有关吧？</P>
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<P>我上面的图则不考虑8个象限，只是固定8个角块，让三个中层转－－这相当于设想中的中心块组整体旋滚，棱块反正涂灰了，其变化不计，中心块组整体运动的态数应该是24。</P>
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<P>如果固定中心块组，设想让8个角块（连同棱块一起）整体旋滚，态数也是24，只要把刚才的24个态重新画一下即可。</P>
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<P>固定中心块组，8个角块整体运动起来，倒确实是在8个象限中布排。运动方式有几种，其中绕三根中心块－－对面中心块轴（所谓X、Y、Z轴）的运动方式的组合数还是24。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-5 01:03 编辑 ]

大头

回乌木先生，我拿组合的这种魔方的实物试验了很多次，并且仔细看了您发的图，发现我的想法问题在哪里。我从初始状态开始，固定坐标系，每一个角块，在它自己的卦限，可以做3种色向的翻转，也就是8x3=24，而我却忽略了这样的色向翻转，于是就得到了8&nbsp;

[ 本帖最后由 大头 于 2008-8-5 01:06 编辑 ]

溪风

看着就迷糊，呵呵，观察中。

大头

<P>假设红白绿是三个矢量，之间的角块初始状态如上右，上左和下右都可以把坐标系翻转，可以看到这个块还在原来的卦限，只是翻转了色向。</P>
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[ 本帖最后由 大头 于 2008-8-5 01:07 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>大头</I> 于 2008-8-5 01:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=202720&amp;ptid=11935" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 回乌木先生，我拿组合的这种魔方的实物试验了很多次，并且仔细看了您发的图，发现我的想法问题在哪里。我从初始状态开始，固定坐标系，每一个角块，在它自己的卦限，可以做3种色相的翻转，也就是8x3=24，而我却忽略了 ...

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<P>这么说法恐怕和1楼的条件不同了，1楼说“保持角块的位置和色向不变”。何况，目前结构的魔方单独翻一个角块的色向是不可能的，8个角块的任何合法状态确定后，为了凑出“24态”，8个角块各自分别再要变色向，是不对的吧？如果改变魔方的机械结构，角块可以独自就地变色向，那就是“8×3＝24”了。但是现有的魔方不行。</P>
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<P>确定8个角块初态后（包括复原态），只有它们整体旋滚（这也是经过转魔方层而得出的效果，为了方便，也可按照你的方法－－角块不动，只转中层，效果一样），才有24种方位。这24种态是否都合法，取决于棱块是否有相应的合理变化。</P>
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<P>这种思路下，24的由来应该是：6×4＝24。6是魔方有6个表面，确定某一表面为顶面后，前后左右四个侧面可以依次转到前面，即有四种方位；6个面依次转为顶面，共有6×4＝24个态。</P>

乌木

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原帖由 <I>大头</I> 于 2008-8-5 01:06 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=202728&amp;ptid=11935" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 假设红白绿是三个矢量，之间的角块初始状态如上右，上左和下右都可以把坐标系翻转，可以看到这个块还在原来的卦限，只是翻转了色向。 22473

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<P>&nbsp;我想，你说的这种运动变掉了，你这是让8个角块整体绕着立方体的“体对角线”的轴的旋转，而此轴是“三次轴”（每次120°），这样，那个角块确实在同一象限内，也确实有三种色向，但是立方体这种轴只有4根，4×3＝12，而且12种角块状态之中还有不少重复状态啊。这种运动引起的态数和8×3无关的。比如某个角块在同一象限内呈现三种色向，它的对面（体对角线的另一端）的角块和它发生同样的变化，两个角块同步的。每两个角块发生三种变化，故得到4×3＝12，其中还有重复态。</P>
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<P>我上面说的绕三根“X、Y、Z”轴（立方体的“四次轴”，每次90°）的转动的组合才能得到6×4＝24种不同方位引起的状态。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-5 02:05 编辑 ]

大头

大约是，我的表述有问题。不够严密。<br>初始状态，以1个角块作为基准，其余7个角块的位置色相相对这个参照的块不变。这样的话在坐标轴不动的情况下研究这个参照块的变化。

乌木

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原帖由 <I>大头</I> 于 2008-8-5 01:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=202733&amp;ptid=11935" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 大约是，我的表述有问题。不够严密。初始状态，以1个角块作为基准，其余7个角块的位置色相相对这个参照的块不变。这样的话在坐标轴不动的情况下研究这个参照块的变化。

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<P>恐怕不能随意改变参照吧？一个角块为基准，可以，有人探讨魔方问题时是有这种思路的。这时就不能再引入别的坐标了吧？我的理解是，基准就是坐标轴，固定着，别的块相对于它变化。</P>

乌木

<P><FONT color=magenta>啊呀，睡下后想想，自己刚才说了一大通，还是有误，思路太死。</FONT></P>
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<P><FONT color=magenta>“大头”的“8×3”的说法完全对的：角块组整体绕某一体对角线转得到三种角块态，再让角块组整体绕某些四次轴转，只要依次让另7个角块处于同一象限，每次也同样绕同一体对角线转，得到三种态，总的态数就是8×3＝24 了。</FONT></P>
<P><FONT color=magenta></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=magenta>“大头”没错，并没有让一个角块单独变色向什么的。</FONT></P>
<P><FONT color=magenta></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=magenta>看来，此例中角块组整体可以作各种可能的转动，得到24态，哪怕包括绕棱块－－棱块（例如UB棱块－－FD棱块）的二次轴转180°的运动在内。“6×4”也好，“8×3”也罢，都讲得通。</FONT></P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-5 04:13 编辑 ]

乌木

<P>按照“大头”的“8×3”思路，1楼题目的24个态规律如下，和“6×4”等价的。</P>
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