三轮换的故事之三

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 10:34 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218394&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
1楼说：“当把3阶魔方基本动作限制为L,U时，棱块仍然存在三轮换。不要想当然以为这是必然的，因为对于角块这是不成立的。”
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如果按照你说的“对于角块这是不成立的”，那么另一帖（<a href="http://bbs.mf8-china.com/v" target="_blank">http://bbs.mf8-china.com/v</a> ...

注意我说的三轮换是独立三轮换。角块在这种情况必然存在另一个三轮换。这叫双三轮换，跟三轮换是两回事。
<br>120是正确的答案。因为LU魔方的角块自由度为3，我们固定2个角块的位置有6*5=30种方法，然后剩余的节点只能四轮换，有4种变换，因此总共30*4=120种状态。<br>（我发不了帖子了，在这里回答乌木）<br>

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 11:06 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218464&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

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我很难理解一个正确魔方中有“存在而不合法”。
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一个步步都是可逆动作的变换，沿原路做逆动作返回，难道非要拉进周期不周期的前提吗？

<br>但是如果我没有定义逆动作也是基本动作呢？在魔方里，我完全可以定义L为基本动作，而L'=LLL为派生动作。比如，在魔方上装棘轮，使它只能朝一个方向转动。<br>

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 11:46 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218522&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

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难道一个立方体三阶魔方的基本动作不是UU'DD'RR'LL'FF'BB'吗？莫非你还要从中“随意选取”什么东西吗？

<br>这可不一定。魔方特殊转法的研究是非常重要的。例如U2D2R2L2F2B2构成了魔方状态空间一个非常有意思的子集。这是数学家最初论证步长上限时所用到的。还有之前提到的LU子集也是选取出来的。关于周期性的讨论只是说明了，无论你选择基本动作的时候，有没有遗漏其中互逆的动作，结果都不会有所不同。这难道不是一个有意义的结果吗？选择三轮换作为基本动作当然是可以的。众多可能的三轮换（甚至所有的变换）都一律平等，没有哪个比哪个更基本的问题（也许有点过火，至少0变换——什么都不变就不和其它变换平等）。基本动作集是可以任意选定的，但当我们讨论特定结构的魔方时，有时候采用某一些比另一些更方便，如此而已。<br>

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-20 11:29 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218500&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

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嗯，这“独立三轮换”算是你在补漏洞吧。
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不过，我手边就做成了“RU魔方”的角块单一三轮换－－但是我得坦白，1、为了选取我要的两个角块置于1、2号位，我不得不违反只转RU的限制；2、虽然另三个 ...

<br>声明：这可不是补漏洞而是我们的理解不同。你要是违反了限制，得不到结果也就是必然的。提示一下如何定位两个任意角块：注意应用L的相似变换ULU'。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-20 12:25 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 10:42 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218411&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 不可以。因为我们的变换仅包括“合法变换”也就是等价于公式的变换。因此逆变换虽然总是存在，但是它的合法性需要证明。

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<P>我很难理解一个正确魔方中有“存在而不合法”。</P>
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<P>一个步步都是可逆动作的变换，沿原路做逆动作返回，难道非要拉进周期不周期的前提吗？</P>

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 11:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218458&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 注意我说的三轮换是独立三轮换。角块在这种情况必然存在另一个三轮换。这叫双三轮换，跟三轮换是两回事。 120是正确的答案。因为LU魔方的角块自由度为3，我们固定2个角块的位置有6*5=30种方法，然后剩余的节点只能 ...

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<P>嗯，这“独立三轮换”算是你在补漏洞吧。</P>
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<P>不过，我手边就做成了“RU魔方”的角块单一三轮换－－但是我得坦白，1、为了选取我要的两个角块置于1、2号位，我不得不违反只转RU的限制；2、虽然另三个角块在右层好好的，没有三轮换，但顶层棱块发生了两个二置换。</P>
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<P>不管我做出这个态的过程错或对，我怀疑只转RU能否实现“6×5＝30”。当然，也可能只是因为我不会“只转RU实现任选两角固定于1、2号位”，所以我最多只能怀疑怀疑，等待哪位的证明。</P>
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<P>噢，刚才又试了一下，完全可以把我要的两个角块只转R、U弄到1、2号位的，结果果然如你说的，顶层有一个角块三轮换的同时，右层也有一个角块三轮换。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 12:21 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 11:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218458&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 但是如果我没有定义逆动作也是基本动作呢？在魔方里，我完全可以定义L为基本动作，而L'=LLL为派生动作。比如，在魔方上装棘轮，使它只能朝一个方向转动。 ...

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<P>哈，这也算你在补漏洞吧。</P>
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<P>魔方再怎么广义，还是别装什么棘轮为好。还是让任一基本动作的逆动作合法起来为好，这才符合实际。这样你就可以在此问题上抛弃周期不周期的前提了，没有周期性的变换照样可以逆变换，不好吗？</P>

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 10:58 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218453&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 基本动作是可以随意选择的。因为动作代表变换，而变换定义了从任意状态进行变化的规则。因此两个变换总是可以叠加。比如说，把魔方的棱块3置换看成基本操作，也是可以的。当然这可能最后得出不同的魔方。

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<P>难道一个立方体三阶魔方的基本动作不是UU'DD'RR'LL'FF'BB'吗？莫非你还要从中“随意选取”什么东西吗？难道你真要把（比如）“棱块3置换”之类的变换看成基本操作吗？真是的话，（比如）“棱块3置换”可又是有很多很多方法的，哪个算“基本”呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 11:53 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>ocp</i> 于 2008-8-20 08:02 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218198&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
初态:1234
f1=312
f2=412
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f1:3124
f2:4321
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终态：二个二元环（41）（32），这是三置换吗？

<br>可能我这里写错了，检查一下。<br>
<br>检查结果是没有错。我文中并没有断定任意两个三轮换的复合是三轮换。但是如果两个三轮换的复合不是三轮换，那么把其中一个取逆后和另一个三轮换复合必然是三轮换。按照你的例子f1=[123]，f2=[124]，(f1)(f2)=[123][124]=[14][23]，(f1)(f2')=[123][142]=[234]，(f1')(f2)=[132][124]=[134]，有问题吗？

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-20 14:42 编辑 ]