“解集球”

yukunlin

<P><IMG src="http://www.newhuaxue.com/UploadFiles/2006-3/20063119222425491.gif" border=0></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这是足球烯 一种碳的同素异型体分子结构</P>
<P>他的每个节点是3度的</P>
<P>“解集球”类似这个结构</P>
<P>只不过是12度的</P>
<P>用它可以证明：</P>
<P>任意一个公式重复操作，一定可以恢复原状态</P>

[ 本帖最后由 yukunlin 于 2008-8-21 23:43 编辑 ]

pengw

回20楼，很对

pengw

而球面网包括太多的同构

pengw

回21楼，正是因为每一个状态都可以是根，所以树相对球才具有更大的优势

Cielo

<P>呵呵楼主厉害！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>你所说的“解集球”其实就是群论中的凯莱（Cayley）图。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对于普通3阶魔方群（也就是说不考虑中心块方向）来说，每个状态就是这个群的一个元素，共有n约等于4.3*10^19个元素。复原态就是单位元，用 I&nbsp;来表示。而这个群的生成元组为复原态分别经过U、D、R、L、F、B操作后得到的6个状态。</P>
<P>此时我们可以用一个生成元的序列，比如U，UR等等来代表该状态，注意：同一个状态有无数种不同的序列表示方法，但因为生成元之间会满足一些关系比如U^4=I，(UR)^105=I等等，所以不同的序列是可以代表同一个状态的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>那么我们可以在空间里或者平面上画出n个点，每个点代表一个状态，也就是群里的一个元素。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>生成元U、D、R、L、F、B再加上它们的逆U'、D'、R'、L'、F'、B'构成一个集合{U、D、R、L、F、B、U'、D'、R'、L'、F'、B'}，如果一个状态可以通过该集合中的一步变为另一个状态，那么就把这两个状态用一条线连起来。这样就得到了一个图，这就是群论中的凯莱图，楼主能自己想出来确实厉害！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>另举一例：对于整数加法群来说，0是单位元，1是生成元。{1，-1}是生成元及其逆组成的集合。</P>
<P>在平面上画出若干个点，它们可以与整数一一对应起来。点A所代表的整数如果通过加上集合中的一个数得到点B代表的整数，那么点AB就用线连起来。这样恰好得到数轴，这就是整数加法群的凯莱图！</P>

yukunlin

不好意思，竟然跟先哲的思想重复了

乌木

是不是这样的图不是树形，而是网络形的？是不是最小的“网眼”是四边形的？好像不可能有三边形的“网眼”，对吗？比如：

                       
如果180°转算一步，倒是有三边形网眼了，比如上图，再增加两条对角线即可。如果考究一点，两条对角线不许相交的话，那就要“立交”，二维不够了，得三维描述。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-25 17:31 编辑 ]

yukunlin

<P>习惯上从上到下</P>
<P>而且节点之间有严格的父子关系</P>
<P>图 就不存在，</P>
<P>节点是平等的 </P>
<P>恩，还是不要把180度算成一步吧，</P>
<P>这样会把问题复杂化</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;所以没有三边形网眼</P>
<P>谢谢</P>

乌木

原帖由 yukunlin于 2008-8-22 22:50 发表   习惯上从上到下而且节点之间有严格的父子关系……

不妨比较一下：网络改为树形后，态3何去何从？莫非态树上将保留多多的同态？如果态3任意取两个位置之一，另一处少了一个儿子，这态树反映的信息还完整吗？或许，没有同态的态树在探求“树高”－－最远态的步数、树的各层的态数等问题上还是有用的。
            

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-25 17:33 编辑 ]

kexin_xiao

学习！