一道题目

乌木

楼主的问题重新给出为：“二阶魔方只转U和R这两个面.能否实现二角换.而且不是翻角换”。

对此，先考虑位置问题，不计色向问题，那么，

只转一个层，不可能，无需证明。

只转三个层，可能，14楼是想证明，但最好补个初态的各号角块的位置图，读者也许容易看懂了。

只转两层，我只会做成两个两置换，比如R'U'RU，做不出楼主要的一个两置换。至于证明，不会了。

加上限于“无翻角的一个两置换”这一条件，我更不知答案了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 18:05 编辑 ]

pengw

乌所言正确,我上面给出的证明根本没有考虑色向都要动三面

pengw

我再跟贴提一问:三阶二个相领中心块各转90度,其余块不动,限二面完成,可行否?

pengw

<P>还有一个分析思路,将相领二层进行组合动作,共有3*3个公式,对应九种状态,对这九种状态进行循环分析,比如: </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>公式执行一次,生成一个二元环,一个三元环,色向和都为零(注:这在二阶是允许)</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;则公式执行三次就留下一个二元环.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>-----------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对公式循环进行分析,可能还有更多的有趣结果</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 11:43 编辑 ]

乌木

我实在倒推不出14楼所述内容的、8个号码的角块的位置初态。倒推过程中有些矛盾，还望pengw说一说比如下图中号码是怎么样的：

      

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 18:07 编辑 ]

pengw

<P> </P>
<P>A:初态</P>
<P>B:上层一次90度顺转,所得</P>
<P>C:B做5,6,2,1轮换所得</P>
<P>D:C做4,5,6,1轮换所得</P>
<P>-----------</P>
<P>显然,C,D都不是自然轮换,须要相似变换协助,由此注定要动侧层和底层</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 13:34 编辑 ]

pengw

希望看到其它不同的分析方法

乌木

唉，我还是排不出你的两置换转法，我的下图出什么问题？

   

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 18:07 编辑 ]

乌木

噢，你还说“要相似变换协助”，故上图的“4561”要改造C态后再实现。至于照我那图，做好“4561”后，还要做一次三轮换。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-28 23:36 编辑 ]

pengw

<P>是这个道理，自然轮换也就六面而已，所以理论区有专贴讨论相似变换，头脑中随时要记住相似变换，相似变换原理推导：有一四轮换则任意四个块可以四轮换。多数情况要辅以相似变换，如果F是自然四轮换，f为空公式，则f'+F+f是自然四轮换，但多数情况下，f不空。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>其实乌木不必替我纠正轮换顺序，这正是f要做的工作。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-29 08:27 编辑 ]