有关顶层一步法的问题

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-23 20:06 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248035&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
那么，从它那里一个公式就可以得到其对称公式，其逆公式和其逆对称公式，一共4个公式，解决4个顶层态。对吧？
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可又是如何扩大为16个什么什么花样的呢？甚至又怎么会扩展到64花样的呢？
&nbsp;
我想弄清楚 ...

<br>我先把16态贴出来供参考。<br>

乌木

初步看看你这16个态，
2是1的90度转，3是1的180度转，4是1的270度转；
6是5的90度转，7是5的180度转，8是5的270度转；
10是9的90度转，11是9的180度转，12是9的270度转；
14是13的90度转，15是13的180度转，16是13的270度转；
5是1的对称；
13是11的对称；9以后的有关公式和9之前的某一态公式互逆。
每一行都是顶层旋转的四个模样。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-23 22:41 编辑 ]

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-23 22:19 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248233&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
初步看看你这16个态，
2是1的90度转，3是1的180度转，4是1的270度转；
6是5的90度转，7是5的180度转，8是5的270度转；
10是9的90度转，11是9的180度转，12是9的270度转；
14是13的90度转，15是13的180度转，16是 ...

<br>9以后的都是之前的某个态的逆。请留意方格旁边的两条竖线的位置（表示发生了翻转的块），9以后的和之前的不一样。<br>

乌木

噢，对，这里有要用逆公式解决的顶层态。（22楼关于16式中的逆公式问题我已修改。）我的问题是这16个态有3/4是顶层旋转的态，只要用“转顶层”和四个有关公式（即公式，对称公式，逆公式和逆对称公式）即可解决这16个态。但再怎么发展到64态呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-24 00:17 编辑 ]

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-23 22:33 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248247&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，对，这里有要用逆公式解决的顶层态。我的问题是这16个态有3/4是顶层旋转的态，只要用“转顶层”和四个有关公式（即公式，对称公式，逆公式和逆对称公式）即可解决这16个态。再怎么发展到64态呢？

<br>转顶层解决不了这些态。或者说，如果说能解决的话，只能用共轭法，先转顶层，然后解决，最后复原顶层转动。这样才能保证环结构不被破坏。如果不是这样，你只在开始的时候（或者结束时候）转顶层，最后却不复原，则得到的是另一个环结构。在本例中，转90度之后得到的态是两对相邻角块互换，以及三个棱块互换+2个翻转。转180后得到的态则是对角角块对换+棱块交叉4轮换。这些图形都不在1211态的图中。<br>

robester

<P>我不知道这个题目的具体结果，但是我可以给个例子说明顶层一步法肯定比21*57=1197大的多</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>例子：</P>
<P>假如把PLL分成两个步骤来做，先还原角，再还原棱</P>
<P>大家知道只还原角的公式有三个，只还原棱的公式有四个</P>
<P>但是PLL一步完成却是21个公式，远大于3*4=12</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>“12小于21”的原因就是：与一步还原相比，分为两步还原的情况下，两步之间的那个整体转减少了公式</P>

乌木

<P>我的意思是（比如）把2、3或4态转顶后用公式1解决后再转回来，与环结构变化无干。也就是说如果给出了公式1后，2、3、4态不必给出，甚至2～16都不必给出。熟悉的魔友决不会直接用公式1去解决态2、3或4的。再熟悉一点的魔友，有了一个公式就等于有了四个相关公式。</P><P>16精简为1，没问题；你说过64精简为1，我没懂。</P>

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原帖由 <i>robester</i> 于 2008-9-23 23:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248263&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我不知道这个题目的具体结果，但是我可以给个例子说明顶层一步法肯定比21*57=1197大的多
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例子：
假如把PLL分成两个步骤来做，先还原角，再还原棱
大家知道只还原角的公式有三个，只还原棱的公式有四个
但 ...

<br>你拿21*57来算也没什么道理的。我们知道PLL没有去除所有可逆的公式，也没有去除一些镜像的公式。这是为了方便手法的训练。但是顶层一步法没有这些顾虑，所以它把镜像的和可逆的都完全去掉了。<br><br>PLL中根据顶层一步法的方式等价的有：<br>01~02 三棱换 (互逆)<br>05~06 三角换 (互逆)<br>12~13 14~15 邻角邻棱换 (镜像)<br>15~16~17~18 三角三棱换 (镜像+互逆)<br>20~21 对角对棱换 (镜像)<br>这样算下来，21态只剩下13态了。<br><br><br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-23 23:14 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248279&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我的意思是（比如）把2、3或4态转顶后用公式1解决后再转回来，与环结构变化无干。也就是说如果给出了公式1后，2、3、4态不必给出，甚至2～16都不必给出。熟悉的魔友决不会直接用公式1去解决态2、3或4的。再熟悉一点的 ...

<br>错了。有一个公式，事实上是有了16个公式。设公式是F,那么我们可以派生如下公式：<br>F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; FU&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; FU2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; FU'<br>UF&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; UFU&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; UFU2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; UFU'<br>U2F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U2FU&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U2FU2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U2FU'<br>U'F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U'FU&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U'FU2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U'FU'<br><br>很容易看出，可以将它们分成4组，每组的公式互相共轭。例如，FU和UF共轭。此时它们有相同的环结构，但方位不同。那么它们应该就是对称的。但是，F和FU不共轭！因此环结构不一样。<br>

乌木

<P>我是把每一行的后三式看作该行第一式的具体应用，转顶也好，魔方整体转也罢，顶层状态和第一式符合后就可做第一式了。你要说16式，就算一式得16式吧。其实一样，我只抓住每行的第一式错不到哪里去，正像用一个PLL公式那样，有时需要适当转顶再做公式是不言而喻的。</P><P>此处查看环结构也好，不看也罢，只要顶层复原即可。</P>