[转帖]魔方与群论

lylylyly

请行家多指点,点拨证明思路

lylylyly

群论在魔方中的应用--《苏州大学》2008年硕士论文
不知谁有,如能在论坛提供,或可推进魔方问题的讨论

pengw

回16楼:
14楼之所以计算正确,是因为计算满足魔变换规则,即取每个簇状态数的一半相积,再与扰动关系数相积,14楼的完整写法是:8!/2*12!/2*2,当前计算结果是纯色

pengw

当然懂点群论对理解魔方还是有好处的,但不是必须的,事实上,只须初中知识就足以理解魔方所有变换.正如去超市,用手指和用计算器在多数情况下的结果完全一样,所以不懂群论的摩友大可不必惊慌失措.以前有一些人爱卖弄一些高深的数学术语,如群论,矩阵,奇偶排列,高阶线性代数,HASH,二叉树，但就其本身表达的问题来看，多数连基本理解都是错误的，就其解决问题的方式来看，还是用世界上最笨的方法，如穷举。解决问题的难度，其实是由问题本身决定的，而不是工具。工具好固然好，但计算十位数的加法，手指也不弱于计算器，哈哈哈。

说这些并不是意味着本人排斥高级工具，只是说明一个观点：用什么工具的必要性是由问题自身决定的，工具好不好,要看适不适合解决相关的问题。很多故做高深的贴子，在真正懂魔方的人看来，就象是在说航天飞机是钩鱼的必备工具。问题的本质往往都很简单,吹得天花乱坠,说得神乎其神,往往意味着还没有真正理解问题,就个人经验来看,魔方最适合检验一个人抓住事务本质的能力,

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-8 19:19 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

这几天莫明上不了论坛，刚上来就发现楼上高明的言论。。。发现楼上一棒子就把当前走在最少步领域前沿的人们的努力给打死了。。。还有其实我个人认为，上面你说得什么高深的东西，不都是基础么。。。线性代数，群论，是个和理科相关的都要学的啊，二叉树，哈希表，哪个写过程序的不懂？。。。还有关于你说得本质还是枚举，恩，现在其实可以证明，不存在除了枚举之外的解魔方最少步的算法。何况，别小看搜索，即使你不认为它是门艺术，但它至少也是门技术。为什么同样一个二阶搜索，有的程序要几十秒，有的只要几毫秒，几千倍的差距在你看来什么都不是么？
还有，别简单的认为解魔方很简单，可以证明，它是一个NPC问题类，也就是最难的问题类。如果你能在多项式时间内解决魔方，那必然会引发计算机革命，这儿就不展开了。
当然你说得也有你的道理，N阶定律确实基本完全的解决了魔方能变成什么样这个问题，但是很多时候我们真的不关心它能变成什么样，而更关心它如何尽快的变成那样。
如果一个理论只能告诉你魔方能变成什么样，那还确实是只要初中的知识就绝对足够了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-9 07:41 编辑 ]

tm__xk

顶.

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pengw

问题是,现在所谓的玩得更快的技术仅仅还只是穷举,但凭这一点就足以说明现在的努力是一个什么含意,再理直气壮的语言实在比不过一个小小的实证要求,可惜,就这一点点最基本的最可怜的实证就是千呼万唤不见芳踪,虽然大道理,大理论,大套路已飞得满天是云,为什么?难到不能实在一点?魔方除了玩得快一点真的就没有更多的道理?哈哈哈

N阶定律真的仅仅只是告诉你魔方只能变成什么样?公式循环周期是如何计算的?什么样的交换可行与不可行难到不是状态理论说了算?状态数算法原理是如何构造的?无论你玩得多快,你的套路难到不受制于状态理论?

如果仅仅是比穷举,那么可以认为,还根本没有玩得快的理论.因而当前关于玩得快的话题实在没有什么值得骄傲的地方和说法.二阶以其极少的状态数,根本不足以成为范例,可以说,怎样做,在二阶上都不为过.更不要说有人承认的骰子魔方.

再说,如果你连魔方能变出什么和不能变出什么都不清楚,你又如何去构造一个完整的状态库?你又凭什么去穷举去搜索?发表高论一定要注意说话的前后逻辑关系,不要因为自已侧重于某一方面就轻视另一方面,要知道,你的侧重点恰恰严重受制于你轻视的问题.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-9 07:50 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

1。我没有轻视N阶定律的作用，但在算法方面，它只能作为基础，而非核心
2。不是如果仅仅是穷举，是可以证明对于魔方最少步问题只能通过穷举，不然你给出一个不是穷举的算法？
3。玩得快？你是在和我谈速拧还是计算机求解？这两块你可都是外行啊。
4。话说我最近发现用复矩阵来表示魔方变换并以此证明很多原来抽象的结论将方便、直观的多。

limite034

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-9 01:32 发表
这几天莫明上不了论坛，刚上来就发现楼上高明的言论。。。发现楼上一棒子就把当前走在最少步领域前沿的人们的努力给打死了。。。还有其实我个人认为，上面你说得什么高深的东西，不都是基础么。。。线性代数，群论， ...

枚举？能解释“枚举”是什么意思吗？是不是说，举出的例子，无法找到摧毁的它的另一个例子（即：20和21）。
我理解你的话的含义是：如果穷举完成后，发现“枚举”结论是对的。是这个意思吗？

pengw

回24楼：

玩魔方不过就三种意义:

1.如何变换到指定状态，方法是遵循状态规则
2.如何实现任意二个状态最短路径变换，方法穷举
3.如何找出最远状态，方法穷举

要说速拧，人都是外行，谁也没有机器快
要说计算机求解，20年前，程序求解三阶全色任意状态转换是我的大学毕业设计课题，那时，你可能还没有出世哦，哈哈哈，不好意思，这是事实哦。

千万不要将计算机算法技术当着魔方变换规则，你在很多时候都将二者搞混了

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另外，你有一个不好的习惯，喜欢信口开河，说些无根无据的话，做些无证明、无实例、无实证的事，这对玩理论的人来说很致命哦，希望改正。我们真是老，希望找一个杰出的、实实在在的、在推动魔方理论发现方面有杰出贡献的人接班，一直在密切关注你、“刺激”你，但愿找到不凡的证明

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-9 16:40 编辑 ]