有关以最少點決定唯一長方體問題

lulijie

答19#：
推导过程大大的有问题。你把很多的至少加在了一起，就出了问题。
我举个例子：一个苹果6两重，1个桔子2两重，至少几个桔子才比1个苹果重呢，答案是4个，
                       一个梨子4两重，1个桔子2两重，至少几个桔子才比1个梨子重呢，答案是3个，
                    那么至少几个桔子比1个苹果加1个梨子重呢？若你用加法把它们相加，得到结果7个，那就出错了。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-1-11 13:27 编辑 ]

夜的十四章

下面两个帖有讨论过程,大家去看看有助理清思路~
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... p;page=14#pid373951
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... mp;page=6#pid373292

夜的十四章

如题:
在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。

您认为,如果选取特殊点,就是4个顶点,就能作出一个长方体
而题目的意思只是在原先的长方体上定若干点,点要定在长方体的表面,任何点都允许,只是后来无穷多个试探的长方体只有一种长方体能进入这些所有点,而这些点落在后来试验的长方体的什么位置我们并不清楚
虽然我们不难得出后来长方体和先前长方体是同一个长方体,但是那个必须在证明了这个长方体是唯一的以后,才能这么说
我们现在还不清楚这个长方体是否唯一,所以我们不能把先前的长方体取的顶点,就当作后来进去长方体的顶点,后来进去试探的长方体是必须落在先前定的点上的,而不是在后来的长方体上定了点,和先前长方体上定的点拿来重叠,不知道我这么解释,这么解释我的思路够清晰么?

乌木

我对最初的、“骰迷”的题目中“點必須在立方體的表面”这句话的理解就是，任由读者在面、棱或角上选取点子即可，并未限于哪里选点子，也并不说明三种地方都要选取。如果选了顶点（并指定，那四点在后来的长方体上也必须是顶点），不选其他点子，也符合题意。

我蛮早就说明过出题者应该明确所选点子的处所的要求，现在的题目中单单“點必須在立方體的表面”一句话就有两义性－－我的理解和你们几位的理解两种。

你们几位的论述，虽然我看起来较吃力，但我觉得属于正规数学方法的；我还觉得我的说法和你们的说法并不矛盾，只是前提条件不同而已。

仍然期待着你们的精彩帖子。

夜的十四章

的确,不过您选择的只是先前那个长方体的点,而不是后来那个试探长方体的点,那两个长方体在没有解出结果之前是不一的,我们后来的长方体只能用于试验,不能用于取点,题目是说后来的长方体"只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的",也就是说原先的点可以落在后来立方体的任何位置,我们要讨论是落在角上还是棱上还是面上.
比如,您在先前长方体上定了4个顶点,现在拿走了长方体,我们就不知道这些点能否落在后来的长方体的顶点上了,如果确实能落在后来的长方体顶点上,我们还要考虑:是否存在第三个长方体,使这4个点落在它的棱上
如果存在第三个长方体,则说明这4个点无法确定唯一长方体

我们现在要讨论前面的长方体的顶点落在后面长方体任意位置的情况,而不是只讨论前面的长方体落在后面长方体顶点上的情况
我为什么说前面的长方体和后面的长方体?
因为前面的长方体是我们努力的目标,所以有具体的点可以定,可是后来的长方体只是个样本,我们不知道这个长方体是否和目标相同,所以我们要把样本放在目标上,而这样本放在目标上无法滑动,才能说"只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的"
如果你在后来的长方体,也就是在所有的样本上定了特殊点(顶点).和原来的目标点重合,就只能说"只有一种顶点空间形式能放进所有点中(后半句可以省略了,因为点和点重合了,所以无所谓贴不贴着所有点)"
就不是立方体的表面和点的关系了,就成了点和点的关系

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-14 12:24 编辑 ]

水磨鱼

你看看17楼的8点能行么``?

狒狒

理论性太强，看不下去啊

大烟头

8个点是绝对不行的：

取3个点作一平面（其它5个点要在面的同一边），以这个平面为参照选取最远的一点作一平行的面，此时用了4个点。

俯视平行面，省下的4个点可作出无数个矩形，如果两平行面中的4个点落在俯视图的矩形中，说明还可以构建其它的长方体，这种情况应该很多。

[ 本帖最后由 大烟头 于 2009-1-14 17:25 编辑 ]

大烟头

答案应该是9-11三个数之一，不过分析起来很难

ZJY

终于明白LZ的意思了，这样问题就复杂许多了