在 N 进制中，首位数为 m 的自然数的概率

钟七珍

　

　　看看是怎么回事。

ydd4646

挖 看看 太棒了

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學數學的一定要看下...

fanjinzhi

<P>看一个</P>
<P>&nbsp;</P>

无间行者

Have a look

353745264

看看啦................

东方白白

路过看看看看
看看

lulijie

为了说明概率的求法，先从N=10，m=1开始说明：
先设一个自然数S，S内首位为1的概率表示为P(S),
那么P(1)=1，P(2)=1/2，P(3)=1/3，
       P(19)=11/19……
所有自然数首位为1的概率P就是S趋向于无穷大时P(S)的极限。

juventus66

学习下

lulijie

先例举：
一：
   S=19      首位为1的个数：11
   S=199      首位为1的个数：111
   S=1999      首位为1的个数：1111
  ……
  S=2*10^k  -1   首位为1的个数：[10^(k+1)-1]/9

所以  ，k趋向无穷大时， P(2*10^k  -1) 的极限=
         [10^(k+1)-1]/9  /  2*10^k  -1    (k趋向无穷大)
      =5/9。
二：
   S=9     首位为1的个数：1
   S=99      首位为1的个数：11
   S=999      首位为1的个数：111
  ……
  S=10^k  -1   首位为1的个数：[10^k-1]/9

所以k趋向无穷大时，P(10^k  -1)的极限=1/9
------------------------------------------
因为  P(10^k  -1)    与     P(2*10^k  -1)       K趋向无穷大的概率是不同的，
所以P(S)    S趋向无穷大的值是发散的，概率不存在，所以楼主的结论根本不成立。
就好比   1+（-1)^n    的极限不存在一样。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-6 20:21 编辑 ]