三阶取下六个面中心块的色片，还原六面颜色的概率是多少

smok

乌木所言不无道理,前面讨论问题的前提是中心块"瞎"了.如果中心块"明"了,又该如何?忍冬的N阶定律是相对中心块不变而完成的相关讨论,如何让中心块也动起来该如何讨论?提示一点,将中心块视为一个整体运动可能更便于讨论,其讨论的结果必须与N阶定律的结论完全等价.

关于道歉的问题,这是大烟头中层转动导致的必然问题,请注意,相对边角块/中棱块,中心块的位置是可以发生变化的,请乌木注意,只是中心块间的相对位置是不会发生变化,为了照顾大烟头的"面子",讨论讨论也无妨,哈哈哈...

站在大烟头的立场,该如何表达扰动方程,已心中有数,希望有人先我而出.

[此贴子已经被作者于2006-5-23 8:27:27编辑过]

jinyou

写的详细一点。“复原”有两个概念，一个是指，从初始状态乱转，在有计划的转动是否能回到初始状状态。所以是一定能复原的。

第二，指用普通的还原方法是否会出现不能解释的情况。这实质上是指由于缺少参照物，人认为已经归位的小块其实是放错位置了，使得最后有两小块不能正常的交换。必须调整误认为归位的小块。发生这种情况就叫不能复原。

楼主的问题应该是问的第二种解释，所以是50%可能。这种情况在迷宫贴色魔方上也会出现。

原理：
随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。

魔方20+1个小块共分为2组加1个中心连轴（有位置）
角块组 含8块（有位置，还有色向）
边块组 含12块（有位置，还有色向）

由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。

角块组色向=0；边块组色向=0。

以下是交换位置的特点
角块组 = 中心块组色向
中心连轴位置 = (角块组 + 边块组) mod 2

符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。

中心连轴共有24种位置中，其中奇偶态各占一半。现在楼主的题目中看不清中心连轴的情况，所以复原时有一半的可能搞错。如果搞错了就要大调动了。

乌木

金兄说：“……第二，指用普通的还原方法是否会出现不能解释的情况。……发生这种情况就叫不能复原。”

我说，其实归根还是能解释、能复原的，只要没错装过。比如7楼的B态，想到四个心块如A态那样轮转过了，就可以理解那两个棱块“单独”要互换的现象。有了解释后，就可如9楼说的去复原那两个棱，两个棱复原之后最后贴回心块颜色时不能再照A态贴了，否则倒真的属于错贴（也算错装吧）了。

smok

没中心块的讨论，与讨论偶阶很相似，这本身就是一个有趣的问题，可视为中心块置空的三阶，这种三阶的结构定义良好，所以有扰动方程及簇内变换准确约束其状态，楼主所谓的独立二棱对换及独立二角对换及它们出现的概率，都被扰动方程准确预言，所以22楼的“第二点”，本人并不赞同，这不是一个简单改变色块贴片的问题。

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以下是无中心块三阶扰动方程推导：

设：St代表表层扰方程，Zr代表中层扰动方程，A代表边角块扰动簇，M代表中棱块扰动簇

由于无中心块参照，三阶转动参照与四阶相似，视中层可转动是很自然的事，因此，无中心块三阶的扰动方程如下：

Φ #无扰动状态

St=A+M #中棱块与边角块联合扰动

Zr=M #中棱块独立扰动

St+Zr=A #边角块独立扰动

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从最后二个扰动方程中，不难看出对楼主问题的准确预言。

站在N阶定律的角度，一切纷繁杂乱现象，都能够得到准确/简洁的解释和预言

[此贴子已经被作者于2006-5-23 13:04:37编辑过]

乌木

我模糊地觉得楼主的问题是“有中心块但无颜色”而已，不同于“没中心块”、不同于偶阶。所以楼主的问题中并无“中棱块独立扰动”之类的现象。比如，能说7楼的A态是“中棱块独立扰动”吗？谁也不会同意。那么，“有中心块但无颜色”的B态就不能贸然说它是“中棱块独立扰动”。

不知我这说不大清楚的话对不对？

smok

没颜色跟没有中心块有什么区别？

乌木

7楼B态叫“有中心块但无颜色”，而偶阶属“没中心块”，妥否？

jinyou

偶阶属“没中心块”但也少了其它一些小块，请切记。

楼主的问题是有中心块，只是贴成同样的，属于特殊贴色的问题。

smok

以下是引用jinyou在2006-5-23 17:07:02的发言：

偶阶属“没中心块”但也少了其它一些小块，请切记。

楼主的问题是有中心块，只是贴成同样的，属于特殊贴色的问题。

看来,上面二楼的确没有明白为什么称着"参照偶阶处理",那就再说细一点:

1.不考虑中心块,三阶转动参照的设定跟四阶就没有区别了,三阶就成了中层可以转动的魔方,所以中层可以自扰动

2.即然每个层都可以转动,这种三阶就存在24同态
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理解魔方的确需要很灵活的想象力,在这一点上,大烟头值得大家学习,以前他提出的中层转动也是魔方表达方式的一种,忍冬的表述方法只是表述方法之一,都没有错,区别仅仅在于扰动方程的形式,但二种表达方法的结论应该是等价的.

切记,不要将魔方看得太死,不要被着色晕了头,抓住本质,本质其实非常简单,要善于从纷乱之中观察本质,不要越弄越复杂,以至于将自已搞得说不清道不明.

[此贴子已经被作者于2006-5-23 17:37:12编辑过]

乌木

噢，金兄提醒得对，没中心块的偶阶还少了原中心块的上下左右的“四串”块。只有如SQ－1那样的分割法，才在表观上仅仅“缩去”中心块，但它不是六面一样的，旋转方式也不同，也不是三根（六向）互相垂直的轴了。

[此贴子已经被作者于2006-5-23 17:42:27编辑过]