分割正五边形

乌木

（请您证明或否定）

[此贴子已经被作者于2006-6-25 22:07:12编辑过]

阵雨

1、可以证明，以FB为边长的正方形面积等于正五边形的面积。见插入附图。

2、可以计算，EFB并不是等腰直角三角形。乌木兄拼出的四边形是近似正方形，即使这样也不容易了。要拼严格正方形只好切得很碎。我想这样就算解决得不错了。

3、现在拼出的这个“准正方”的菱形，也说明了：

正方形的边长是它的半对角线和对角线的比例中项，其逆命题未必成立，即四边形的一个边长是其半对角线和对角线的比例中项，这个四边形未必是正方形。在目前作出的这个菱形中，两个对角线不等长，“半对角线”和“对角线”不是同一个对角线。

[此贴子已经被作者于2006-6-25 21:53:10编辑过]

慧通

拼不出？

乌木

这么说来，请问yoyo，那书上答案应该不会如21楼那样的吧？因为22楼算得那不是正方形。

慧通

通过图形变换，FB为正方形边长的面积小得多！
上传图的个数已满，今天不能上传了。

阵雨

分割后拼接出近似正方形，不同拼法还有细微差别，一种是菱形，一种是平行四边形。把偏差的程度夸大作图，就看出来了。（这个“夸大”保持了定性上一致。）

慧通

以下是引用阵雨在2006-6-25 23:17:08的发言：

分割后拼接出近似正方形，不同拼法还有细微差别，一种是菱形，一种是平行四边形。把偏差的程度夸大作图，就看出来了。（这个“夸大”保持了定性上一致。）

现在FB比FE长了，前面的贴图FB比FE短。不一致性。

慧通

相似性瞒过了眼睛，作图严格化后，这个问题仍然没有解决。

慧通

这是个有趣的尺规作图问题，只要能作出正确的正方形边长，就一定能分割，否则就不可能解决。

即是首先要解决相同面积的正方形边长问题，如何用作图法作出。

[此贴子已经被作者于2006-6-25 23:35:54编辑过]

乌木

以上是22楼的计算，（FB×FB）还是严格等于原五边形面积的（只不过21楼的拼法得到的四边形EFBG不是正方形而已），怎么会（FB×FB）“面积小得多！”呢？等着明天看通兄的图。

[此贴子已经被作者于2006-6-25 23:38:09编辑过]