【解决了，没那么复杂】一道数学题4角之和..

乌木

3角之和也可这样看：
      

cfmake

这玩意我从来不弄！！也弄不明白！帮你顶！

lulijie

推广到n 个角相加，没有极限，n 很大时 大约等于  0.3016+ln (n)。

骰迷

嚴重佩服烏木老師！！！！只是不懂CIELO的圖，怎麼看九十度？

乌木

原来如此，谢谢各位指点。
随着n增大，单单一个角是越来越小，n趋于无穷大时，这个角趋于0。但是，角度一次次累加的话，却无极限。不过，和角的增加速度是“每况愈下”：头三个角之和为90度；n大致为17时，和角刚刚超过180度；接下去用lulijie给的 0.3016+ln (n) 估算，n大约为85时，和角刚超过270度；n到约400时，和角才超过360度，……再往很后面的情景简直有点不可思议：每次都有些许长进，但是和角增大的速度越来越慢；每次的增加值越来越小，和角的大小在短时间内简直看不出变化，但却又不能说它不变，假以时日，经过“猴年马月”，却是可以觉察出变化的。

Cielo

原帖由 骰迷 于 2009-3-25 21:42 发表
嚴重佩服烏木老師！！！！只是不懂CIELO的圖，怎麼看九十度？

红线三角形是一个等腰直角三角形：

nickxcw

很好啊！！有时除了魔方外，讨论一下这些题目也挺好的！！！

威震八方

好聪明好聪明啊
我的智商总算是有人挑战过了啊

why1994boy

解决了........请乌木老师来看看...

乌木

1楼你的解法为：
“ 设图中四个全等的正方形边长为1
∵∠1=∠5   ∠2=∠6  ∠3=∠7   ∠4=∠8
所以tan∠1=tan∠5=AF/EF=1/1
       tan∠2=tan∠6=BG/EG=1/2
       tan∠3=tan∠7=CH/EH=1/3
       tan∠4=tan∠8=DI/EI=1/4
后面就很简单了，算出来的总和∠1+∠2+∠3+∠4好像是104° ”

我怎么觉得你既然从各角的正切值求各角，何必涉及∠5，∠6，∠7 和∠8呢？可以直接得到原来角1～4的各正切值，即可求得各角，则四角的和也就出来了。

一个三角形处于任何方位，都可以求某角的正切值，何必要让三角形摆得规规矩矩，未知角处于左下方，其对边为右边的直角边，其邻边为下边的直角边，然后再求出角5的值，再转而得到角1的值。这样累不累呀？
比如下图，直接求角1，何必让角5做“中介”呢？有的场合遇到有的角很大，处于第二，或第三，或第四象限等等的话，正切值的正负以及相应角度的大小完全有规律可循的。

   

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-26 22:30 编辑 ]