我们宿舍抽牌决定谁值日~

tonylmd

这帖子是不是有点问题？测试一下先

lulijie

假设6人取得的最小号为i，最大号为j,那么其他4个号有   C(j - i -1，4)=d * (d - 1) * (d - 2) * (d - 3)/24  种，   (d = j - i - 1 )
最大号和最小号决定的值日天数 等于  int( (j+2)/4) - int((i+2)/4)                    int()  为取整。
那么∑ d()   就等于 以下算出的DayNum 。

      DayNum=0
      For i = 0 To 48
                 For j = i + 5 To 53
                     d = j - i - 1               ' d代表剩下4人能取的号数的个数。
                     DayNum = DayNum + d * (d - 1) * (d - 2) * (d - 3) / 24 * (Int((j + 2) / 4) - Int((i + 2) / 4))
                 Next j
      Next i
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计算出的DayNum=253283355。而C(54，6)=25827165，
所以所求的值日天数期望值=5/6 *0 +   1/6  * ( ∑ d()  /  C(54，6) ) =1/6 *  253283355/25827165
                                         =1876173/1147874≈1.63  天。

aubell

楼主有才，楼上的高手！！

lulijie

重新审查电脑模拟程序，发现一个变量写错了，改正后：
让电脑模拟抽牌过程，计算值日期望值
   模拟一千万次，       期望值是1.63426759999981天。
而精确值=1876173 / 1147874=1.63447643208227天。
非常吻合。

R'cube

题目不难。。。不过很麻烦~~~~情况比较多。。。

tonylmd

怪不得…
这题还能怎么拓展吗？

lulijie

楼主的贴因为涉及到相同点数牌的问题，所以处理稍微麻烦些。一般的问题就是：
从1到N共N个数，随机抽取m个数，那么最大值与最小值的差的期望值是多少？
更一般的问题：
N个数，随机抽取m个数，最大值与最小值的差的期望值是多少？

Cielo

这题直观上就觉得每次值日天数都应该有好几天……毕竟6个人抽牌，最小和最大还是会差很多的！
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看错了楼主的题，原来不是问的值日天数的期望（不论哪个人），而是对某个固定的人来说的，他还可以有抽不到值日的情况

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-4-2 23:12 编辑 ]

tonylmd

话说 求出这个期望1.6 是不是意味着我们在自己找虐啊……？本来轮流的话 应该是每次值日期望固定为1的…囧了个大的……

tonylmd

嗯………是不是这样子啊…？怪怪的
喔…20#描述的 是每人每次抽牌的值日天数期望啊~也是原题哈
…那是我搞错了
~
那么 如果想和28#提到的 轮流规则每人一天的 “每人每天扫地期望” 那么又应该如何计算呢？